PROPRIEDADES EQUIVALENTES À PROPRIEDADE DO SUPREMO

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Colombo, João Guilherme Fritsche
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/254973
Resumo: TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Matemática.
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spelling PROPRIEDADES EQUIVALENTES À PROPRIEDADE DO SUPREMOcorpos ordenados; topologia da ordem; séries formais da LaurentTCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Matemática.Neste trabalho exibimos vários teoremas de Análise na Reta como propriedades equiva lentes a Propriedade do Supremo. Inicialmente, definimos a Propriedade Arquimediana que ao longo do trabalho relacionamos com a Propriedade do Supremo. Em seguida, de monstramos diversas equivalências em um corpo ordenado arquimediano como em um caminho fechado de dominós: Propriedade do Corte =⇒ Propriedade do Supremo =⇒ Propriedade do Ínfimo =⇒ Teorema da Sequência Monótona e Limitada =⇒ Teorema de Bolzano-Weierstrass =⇒ Cauchy-completude =⇒ Teste da Comparação Absoluta =⇒ Teste de Dirichlet =⇒ Teste da Série Alternada =⇒ Propriedade dos Intervalos Encaixados =⇒ Conexidade em Espaços Topológicos =⇒ Teorema do Anulamento =⇒ Teorema do Valor Intermediário =⇒ Teorema do Ponto Fixo =⇒ Propriedade do Corte. Depois, demonstramos equivalências que envolvem a noção de compacidade: Pro priedade dos Intervalos Encaixados =⇒ Teorema de Heine-Borel =⇒ Teorema do Valor Extremo =⇒ Propriedade do Corte. Além disso, apresentamos uma prova alternativa que permite estender o caminho fechado feito anteriormente: Teorema do Valor Extremo =⇒ Teorema do Anulamento. Finalmente, demonstramos que a Propriedade dos In tervalos Encaixados =⇒ Cauchy-completude e damos um exemplo de corpo ordenado Cauchy-completo não arquimediano, o corpo das séries formais de Laurent.Florianópolis, SC.Morgado, Leandro BatistaUniversidade Federal de Santa Catarina.Colombo, João Guilherme Fritsche2024-04-16T13:05:50Z2024-04-16T13:05:50Z2023-11-11info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfhttps://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/254973Open Access.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSC2024-04-16T13:05:50Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/254973Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732024-04-16T13:05:50Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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