Método de Fourier para a resolução de problemas de valores inicial e de fronteira para a equação do calor

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Holetz, Melissa Samanta
Data de Publicação: 2001
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/97166
Resumo: TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.
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spelling Universidade Federal de Santa CatarinaHoletz, Melissa SamantaMozolevski , Igor2012-11-08T12:24:55Z2012-11-08T12:24:55Z20012001http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/97166TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.De fato, a interpretação matemática do problema de condução de calor criou a necessidade do desenvolvimento de várias teorias, necessárias para a justificação matemática desse problema, entre elas a Teoria das Séries de Fourier, Teoria de Integral de Riemann, Análise Funcional, entre outras.Portanto, neste trabalho pretendemos estudar conceitos matemáticos que são necessários para a resolução do PVIF para a Equação do Calor. No Capitulo 1 apresentamos aspectos básicos sobre a Teoria das Series de Fourier, incluindo o desenvolvimento dos seus coe fi cientes, apresentação do Teorema de Fourier, cálculo de Séries de Fourier de funções Pares e impares, entre outros assuntos. Já no Capitulo 2, apresentamos critérios de convergência, pontual e uniforme, da série de Fourier. Finalmente, no Capitulo 3, derivamos a Equação do Calor numa barra e discutimos condições de contorno que correspondem a diferentes condições fisicas. Então, usando o Método de Separação de Variáveis apresentamos uma solução para o PVIF para a Equação de Calor e demonstramos que, para uma classe particular de funções que descrevem a condição inicial, essa fórmula oferece uma solução clássica que satisfaz as condições iniciais e de fronteira. Depois, aplicando o principio máximo para a Equação do Calor demonstramos a unicidade dessa solução e a dependência continua de dados iniciais do problema.102 f.MatemáticaEquações diferenciaisMétodo de Fourier para a resolução de problemas de valores inicial e de fronteira para a equação do calorinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisporreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALMelissa_Samanta_Holets.PDFMelissa_Samanta_Holets.PDFPDFapplication/pdf2127896https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/97166/1/Melissa_Samanta_Holets.PDF48c080398971062d5d513d263250279aMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81383https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/97166/2/license.txt11ee89cd31d893362820eab7c4d46734MD52TEXTMelissa_Samanta_Holets.PDF.txtMelissa_Samanta_Holets.PDF.txtExtracted Texttext/plain123312https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/97166/3/Melissa_Samanta_Holets.PDF.txt1efb0776edd8bd5f10cf3f5f8b690babMD53THUMBNAILMelissa_Samanta_Holets.PDF.jpgMelissa_Samanta_Holets.PDF.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1376https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/97166/4/Melissa_Samanta_Holets.PDF.jpg6856d6cd60167073f6f1e6352e48ded9MD54123456789/971662013-05-05 17:47:33.393oai:repositorio.ufsc.br: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ório de PublicaçõesPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732013-05-05T20:47:33Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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