Funcionais de Tikhonov e penalização com distâncias de Bregman
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Data de Publicação: | 2008 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSC |
Texto Completo: | http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/91433 |
Resumo: | Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação de Matemática e Computação Científica |
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Universidade Federal de Santa CatarinaBleyer, Ismael RodrigoLeitão, Antônio Carlos Gardel2012-10-23T22:51:03Z2012-10-23T22:51:03Z20082008260718http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/91433Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação de Matemática e Computação CientíficaUma técnica de regularização que vem ganhando destaque na comunidade de problemas inversos é a regularização de Tikhonov com termo de penalização dado pela seminorma de variação limitada. Esse método de regularização busca aproximar a solução "exata"' do problema por funções em BV, um espaço de Banach. O método de Tikhonov é largamente utilizado para problemas inversos formulados em espaços de Hilbert, situação para qual vários resultados teóricos são conhecidos. Esse método de regularização tem como característica fornecer soluções suaves, o que se torna uma desvantagem em certas aplicações em processamento de imagens, quando a imagem a ser reconstruída apresenta grandes gradientes ou quando é descontínua. Neste trabalho apresentamos um método tipo Tikhonov que visa obter soluções de problemas inversos mal-postos num contexto mais geral. Com essa generalização procuramos resultados teóricos para o tratamento de uma equação mal-posta em que o operador envolvido é definido entre espaços de Banach, além de utilizar uma penalização não diferenciável. Dessa maneira, o método investigado corresponde a uma generalização da teoria clássica de Tikhonov, a qual pode ser utilizada no espaço de funções de variação limitada. Após introduzirmos as condições necessárias para garantir a existência de uma solução para o problema regularizado, damos início ao estudo da qualidade das soluções obtidas por esse método. Exibimos resultados de estabilidade e taxas de convergência entre uma solução regularizada e uma solução "exata" do problema inverso. Tal análise de convergência é obtida com base na distância de Bregman. Operadores lineares e não lineares são considerados. Para problemas não lineares, investigamos também um método de Tikhonov iterado.porFlorianópolis, SCMatematicaProblemas inversos (Equações diferenciais)Funcionais de Tikhonov e penalização com distâncias de Bregmaninfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINAL260718.pdfapplication/pdf1104200https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/91433/1/260718.pdfbfe42de1576562ba73172cee052e499aMD51TEXT260718.pdf.txt260718.pdf.txtExtracted Texttext/plain224055https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/91433/2/260718.pdf.txtae71869d447606cd94bd91280bc56121MD52THUMBNAIL260718.pdf.jpg260718.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg707https://repositorio.ufsc.br/bitstream/123456789/91433/3/260718.pdf.jpg673eb773a1c9a281ec2c260b6a341261MD53123456789/914332013-05-03 10:38:59.218oai:repositorio.ufsc.br:123456789/91433Repositório de PublicaçõesPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732013-05-03T13:38:59Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false |
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