Um estudo da extenção do seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo para funções de domínio real

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Thuysa Schilchting de
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/126304
Resumo: TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.
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spelling Um estudo da extenção do seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo para funções de domínio realTrigonometriaTCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.Chegamos ao m desse trabalho com os objetivos iniciais cumpridos. Elaboramos uma abordagem das funções seno, cosseno e tangente desde o triângulo retângulo até o conjunto dos números reais. Tentamos organizar um estudo detalhado e completo das funções seno, cosseno e tangente sem o emprego de ferramentas mais complexas do cálculo. Mostramos no primeiro capítulo a evolução da Trigonometria durante o tempo e as contribuições de vários estudiosos para o desenvolvimento dessa área. Grandes civilizações apropriaram-se dos conhecimentos de seus antepassados para desenvolver novos trabalhos sobre Trigonometria e, dessa forma, tornou-se mais do que uma ferramenta para estudos de astronomia. É claro que zemos apenas uma pequena exposição histórica, pois há tantos estudos nessa área que poderia ser realizado um TCC apenas sobre a história da Trigonometria. No capítulo 2 estudamos as funções seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, ou seja, restringimos o domínio dessas funções para os ângulos de zero à noventa graus. Também zemos um pequeno estudo sobre ângulos e suas relações com o triângulo. Nesse capítulo, relações trigonométricas importantes foram desenvolvidas para serem extendidas no capítulo seguinte, assim como o cálculo dos valores notáveis dessas funções. O capítulo 3 exibiu uma abordagem minuciosa das funções seno, cosseno e tangente com domínio real, destacando a função de Euler como ferramenta principal para extender essas funções do triângulo retângulo para funções de domínio real. Através dessa abordagem, foi possível identi car que as propriedades das funções trigonométricas estudadas decorrem das propriedades da função de Euler. Sendo assim, o tratamento da extensão das funções trigonométricas tornou-se mais natural. No último capítulo analisamos nosso objeto de estudo num livro didático. Expomos como o autor traz o tratamento do assunto no capítulo averiguado e estudamos os exercí- cios desse capítulo utilizando a teoria de Chevallard. Observamos que o autor não utiliza explicitamente a função de Euler para realizar a passagem das funções trigonométricas no triângulo para as funções reais, contudo desenvolveu uma abordagem parecida usando a de nição geométrica do seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica. Constatamos ainda que os exercícios analisados são repetitivos e enfocam principalmente redução ao primeiro quadrante e o signi cado do seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica. Dessa forma, tornam-se bastante teóricos e algébricos, sendo poucos os exercícios que mobilizam técnicas elaboradas que exigem experimentação e investigação por parte do aluno.Vale destacar que focamos as funções seno, cosseno e tangente nesse trabalho e nos limitamos ao estudo inicial dessas funções até seus grá cos. As fórmulas de adição e as leis do seno e do cosseno não foram contempladas em nosso estudo. Esperamos que este trabalho auxilie os estudantes do curso de licenciatura em matem ática, futuros professores, a compreender melhor as funções trigonométricas como funções reais e a entender que a transição das funções trigonométricas no triângulo retângulo para as funções trigonométricas com domínio real é um processo bastante natural quando se utiliza as ferramentas certas.Florianópolis, SCGimenez, Carmem Suzane ComitreUniversidade Federal de Santa CatarinaSouza, Thuysa Schilchting de2014-10-22T13:15:25Z2014-10-22T13:15:25Z2013info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis65 f.application/pdfhttps://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/126304porreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2014-10-22T13:15:25Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/126304Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732014-10-22T13:15:25Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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