Propriedades assintóticas para equações dissipativas de segunda ordem com laplacianos fracionários em R

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Espinoza, Juan Carlos Torres
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFSC
Texto Completo: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/215313
Resumo: Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2019
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spelling Propriedades assintóticas para equações dissipativas de segunda ordem com laplacianos fracionários em RMatemáticaEquações linearesPotências fracionárias de operadores linearesTese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2019Neste trabalho estudamos existência e unicidade de soluções para uma equação semilinear generalizada de evolução de segunda ordem com operadores de Laplace com potências fracionárias. Além disso, estudamos taxas de decaimento da soluçao e da energia associada na norma L2. Para a equação linear associada, usando uma expansão assintótica da solução do problema no espaço de Fourier mostramos otimalidade nas taxas obtidas . Também estudamos o caso de ?super damping? onde refinando o método para os casos padrão provamos otimalidade da taxa na norma L2. Nossos resultados generalizam trabalhos anteriores que lidam com casos particulares das potências fracionárias.Abstract: In this work we study existence and uniqueness of solutions for a generalized second order semilinear evolution equation with Laplace operators with fractional powers. We also study decay rates of the solution and associated energy in the sense of L2 norm. For the associated linear equation, using an asymptotic expansion of the solution of the problem in the Fourier space we show optimality of the decay rates obtained for certain powers of the Laplacian operator. We also study the case of strong damping using an improvement of the method for the standard cases and we prove optimality of the decay rate for the L2 norm. Our results generalize some previous works that deal with particular cases of the fractional powers.Charão, Ruy CoimbraUniversidade Federal de Santa CatarinaEspinoza, Juan Carlos Torres2020-10-21T21:15:19Z2020-10-21T21:15:19Z2019info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis211 p.application/pdf362298https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/215313porreponame:Repositório Institucional da UFSCinstname:Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)instacron:UFSCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-10-21T21:15:19Zoai:repositorio.ufsc.br:123456789/215313Repositório InstitucionalPUBhttp://150.162.242.35/oai/requestopendoar:23732020-10-21T21:15:19Repositório Institucional da UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)false
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