Uma proposta de abordagem ao problema de Flávio Josefo aplicada ao ensino médio
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Data de Publicação: | 2013 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Manancial - Repositório Digital da UFSM |
Texto Completo: | http://repositorio.ufsm.br/handle/1/10935 |
Resumo: | In this paper, we presents a didactic sequence of activities designed for a group of students of high school, their age were about 15 and 18 years old, with the main objective to study the problem proposed by the mathematician Flávio Josefo, in mid-year 64. The legend tells that a group of rebels, including Flávio Josefo, was trapped in a cave by the enemy army. Preferring the suicide to capture, the rebels decided to form a circle and, counting over this, to kill each third person of the rest of the group. Josefo was contrary of this suicide pact therefore, together with a friend, calculated very quickly the appropriated positions that both should take in this circle in order to get out of this terrible situation. To understand this solution, we propose, at the first moment, a review about the numerical sequences, including the special cases of arithmetic and geometric. Then, we introduce some notions about the de recurrence relations and the Principle of Mathematical Induction, allowing a generalization of concepts and results already known intuitively by the student group. |
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Uma proposta de abordagem ao problema de Flávio Josefo aplicada ao ensino médioAn approach proposal of Flavio Jose`s problem applied to high schoolProblema de Flávio JosefoRelações de recorrênciaPrincípio de indução matemáticaJosefo s problemRecurrence relationsPrinciple of mathematical inductionCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this paper, we presents a didactic sequence of activities designed for a group of students of high school, their age were about 15 and 18 years old, with the main objective to study the problem proposed by the mathematician Flávio Josefo, in mid-year 64. The legend tells that a group of rebels, including Flávio Josefo, was trapped in a cave by the enemy army. Preferring the suicide to capture, the rebels decided to form a circle and, counting over this, to kill each third person of the rest of the group. Josefo was contrary of this suicide pact therefore, together with a friend, calculated very quickly the appropriated positions that both should take in this circle in order to get out of this terrible situation. To understand this solution, we propose, at the first moment, a review about the numerical sequences, including the special cases of arithmetic and geometric. Then, we introduce some notions about the de recurrence relations and the Principle of Mathematical Induction, allowing a generalization of concepts and results already known intuitively by the student group.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorNeste trabalho, apresentamos uma sequência didática de atividades elaboradas para um grupo de alunos do ensino médio, na faixa etária de 15 a 18 anos, tendo como principal objetivo estudar o problema proposto pelo matemático Flávio Josefo, nos meados do ano 64. Conta a lenda que um grupo de rebeldes, dentre eles Flávio Josefo, foi encurralado numa caverna pelo exército inimigo. Preferindo o suicídio à captura, os rebeldes decidiram formar um círculo e, contando ao longo deste, matar cada terceira pessoa restante do grupo. Josefo era contrário a este pacto suicida e, por isso, juntamente com um amigo, calculou muito rapidamente as posições adequadas que ambos deveriam tomar nesse círculo de modo a saírem ilesos desta terrível situação. Para o entendimento desta solução propomos, inicialmente, uma revisão sobre sequências numéricas, incluindo os casos especiais de progressão aritmética e geométrica. Em seguida, introduzimos algumas noções a respeito de relações de recorrência e do Princípio da Indução Matemática, permitindo uma generalização dos conceitos e resultados já conhecidos intuitivamente pelo grupo de alunos.Universidade Federal de Santa MariaBRMatemáticaUFSMPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalTonet, Luciane Gobbihttp://lattes.cnpq.br/2967237846212650Buligon, Lidianehttp://lattes.cnpq.br/4755671184790141Giuliani, Osmar Franciscohttp://lattes.cnpq.br/6934349100906783Souza, Márcia Erondina Dias de2016-06-272016-06-272013-04-15info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfSOUZA, Márcia Erondina Dias de. AN APPROACH PROPOSAL OF FLAVIO JOSE`S PROBLEM APPLIED TO HIGH SCHOOL. 2013. 62 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2013.http://repositorio.ufsm.br/handle/1/10935porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Manancial - Repositório Digital da UFSMinstname:Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)instacron:UFSM2022-01-24T11:58:51Zoai:repositorio.ufsm.br:1/10935Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufsm.br/ONGhttps://repositorio.ufsm.br/oai/requestatendimento.sib@ufsm.br||tedebc@gmail.comopendoar:2022-01-24T11:58:51Manancial - Repositório Digital da UFSM - Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)false |
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In this paper, we presents a didactic sequence of activities designed for a group of students of high school, their age were about 15 and 18 years old, with the main objective to study the problem proposed by the mathematician Flávio Josefo, in mid-year 64. The legend tells that a group of rebels, including Flávio Josefo, was trapped in a cave by the enemy army. Preferring the suicide to capture, the rebels decided to form a circle and, counting over this, to kill each third person of the rest of the group. Josefo was contrary of this suicide pact therefore, together with a friend, calculated very quickly the appropriated positions that both should take in this circle in order to get out of this terrible situation. To understand this solution, we propose, at the first moment, a review about the numerical sequences, including the special cases of arithmetic and geometric. Then, we introduce some notions about the de recurrence relations and the Principle of Mathematical Induction, allowing a generalization of concepts and results already known intuitively by the student group. |
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