Introdução aos Métodos Variacionais

• Autor(a) principal: CARVALHO, Thafne Sirqueira
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/4706
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Espaços de Sobolev; Teorema do Passo da Montanha; Palais-Smale; Ponto Crítico

Esta monografia apresenta uma introdução aos Métodos Variacionais, que formam, hoje em dia, um método importante que é aplicado na área de equações diferenciais. Assim, procurou-se responder a seguinte questão norteadora: como resolver equações diferenciais ordinárias (edo) utilizando os Métodos Variacionais? Esta pesquisa tem como objetivo principal determinar condições necessárias e suficientes para que certas equações diferenciais ordinárias possuam solução via Métodos Variacionais. Para isso, inicialmente, fez-se uma breve revisão sobre medida e os espaços de Lebesgue para generalizar o conceito de integral de Riemann; a partir disso, definiram-se o conceito de derivada fraca e, em seguida, os conhecidos espaços de Sobolev. Dessa forma, nesses espaços, estabeleceu-se o que chamamos de solução fraca do funcional associado à equação dada, para, mais tarde, resolver a Edo pelos Métodos Variacionais. Quanto à metodologia utilizada nesse trabalho, temos a pesquisa exploratória e bibliográfica, e a abordagem qualitativa. Como resultados desse estudo, destaca-se a utilização do Teorema do Passo da Montanha, que fornece algumas condições no funcional, entre elas a condição de Palais Smale, sob as quais o funcional tem ponto crítico. Com isso, os Métodos Variacionais se preocupam em encontrar pontos críticos de funcionais associados à alguma equação diferencial.