Lema de zorn:

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: SOUSA, Guilherme Tavares de.
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/6399
Resumo: Inicialmente, apresenta-se uma introdução aos espaços vetoriais, explorando suas definições e propriedades. Para ilustrar esses conceitos, apresentaremos exemplos tanto em contextos de espaços vetoriais finitos quanto infinitos. Serão discutidas algumas operações pertinentes a esses espaços e suas propriedades. Em seguida, aprofundaremos nas premissas do Lema de Zorn, fornecendo definições cruciais para nosso estudo. Cada definição será acompanhada de exemplos elucidativos, visando melhor compreensão. Utilizando o Lema de Zorn como ferramenta, demonstraremos a existência de bases para espaços vetoriais, sejam elas finitas ou infinitas. Esse resultado será respaldado por argumentos sólidos e poderá ser visualizado através de casos exemplificativos. Por fim, concluiremos nosso trabalho revisitando os pontos cruciais abordados e consolidando a importância do Axioma da Escolha e do Lema de Zorn na teoria dos espaços vetoriais. Dessa forma, teremos construído uma base sólida de entendimento sobre como os preceitos teóricos se aplicam na prática, enriquecendo nossa compreensão sobre espaços vetoriais e suas bases.
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Esse resultado será respaldado por argumentos sólidos e poderá ser visualizado através de casos exemplificativos. Por fim, concluiremos nosso trabalho revisitando os pontos cruciais abordados e consolidando a importância do Axioma da Escolha e do Lema de Zorn na teoria dos espaços vetoriais. Dessa forma, teremos construído uma base sólida de entendimento sobre como os preceitos teóricos se aplicam na prática, enriquecendo nossa compreensão sobre espaços vetoriais e suas bases.The present thesis will delve into the principles of Vector Spaces, the Axiom of Choice, and Zorn's Lemma. The main focus will be on grasping the fundamentals of a vector space by utilizing Zorn's Lemma (equivalent to the Axiom of Choice) to demonstrate that every vector space possesses a base, whether finite or infinite. We will start with an introduction to vector spaces, exploring their definitions and properties and providing examples in both finite and infinite vector space contexts. Various operations and their properties will also be discussed. Moving forward, we will delve into the prerequisites of Zorn's Lemma, offering crucial definitions accompanied by illustrative examples for better comprehension. Utilizing Zorn's Lemma as a tool, we will show the existence of bases for vector spaces, whether finite or infinite, supported by robust arguments and exemplified cases. In conclusion, we will recapitulate the key points discussed, solidifying the significance of the Axiom of Choice and Zorn's Lemma in the theory of vector spaces. By doing so, we will have established a strong foundation for understanding how theoretical principles apply in practice, enhancing our comprehension of vector spaces and their bases.Universidade Federal do TocantinsAraguaínaCURSO::ARAGUAÍNA::PRESENCIAL::LICENCIATURA::MATEMÁTICAAraguaínaGraduaçãoAcesso Livre.info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICALema de Zorn,Axioma da Escolha,Base,Zorn's lemma,Axiom of Choice.Lema de zorn:aplicação em espaços vetoriais.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisporreponame:Repositório Institucional da UFTinstname:Universidade Federal do Tocantins (UFT)instacron:UFTORIGINALTCC - GUILHERME TAVARES DE SOUSA - MATEMÁTICA.pdfTCC - GUILHERME TAVARES DE SOUSA - MATEMÁTICA.pdfapplication/pdf711039http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/6399/1/TCC%20-%20GUILHERME%20TAVARES%20DE%20SOUSA%20-%20MATEM%c3%81TICA.pdf9f66533349eae4fe9c91f38fd42cc4a0MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/6399/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTTCC - GUILHERME TAVARES DE SOUSA - MATEMÁTICA.pdf.txtTCC - GUILHERME TAVARES DE SOUSA - MATEMÁTICA.pdf.txtExtracted texttext/plain49393http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/6399/3/TCC%20-%20GUILHERME%20TAVARES%20DE%20SOUSA%20-%20MATEM%c3%81TICA.pdf.txt24a89ae597c47265c017f4cdcce62d5cMD53THUMBNAILTCC - GUILHERME TAVARES DE SOUSA - MATEMÁTICA.pdf.jpgTCC - GUILHERME TAVARES DE SOUSA - MATEMÁTICA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1201http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/6399/4/TCC%20-%20GUILHERME%20TAVARES%20DE%20SOUSA%20-%20MATEM%c3%81TICA.pdf.jpg79e7fa7b8458b839aa077cbc17f9b7f2MD5411612/63992024-04-01 03:13:44.185oai:repositorio.uft.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uft.edu.br/oai/requestbiblioarraias@uft.edu.br || bibliogpi@uft.edu.br || bibliomira@uft.edu.br || bibliopalmas@uft.edu.br || biblioporto@uft.edu.br || biblioarag@uft.edu.br || dirbib@ufnt.edu.br || bibliocca@uft.edu.br || bibliotoc@uft.edu.bropendoar:2024-04-01T06:13:44Repositório Institucional da UFT - Universidade Federal do Tocantins (UFT)false
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