Transformações r-normal associadas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Secco, Lucas Augusto Vaz
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFU
Texto Completo: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/27372
Resumo: Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)
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Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2019.https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/27372porUniversidade Federal de UberlândiaMatemáticaBrasilCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRAEvolutasInvolutasTransformaçõesTransformações r-normal associadasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisCarvalho, Tânia Maria Machado dehttp://lattes.cnpq.br/9935358210031827Vieira, Marcelo Gonçalves Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/5289198432083125Santos, Patrícia Borges doshttp://lattes.cnpq.br/9673972640536344http://lattes.cnpq.br/1655079908467728Secco, Lucas Augusto VazTrabalho de Conclusão de Curso (Graduação)O presente trabalho teve como motivação inicial a investigação de uma conjectura de que toda evoluta α de uma curva ϒ pudesse ser obtida da seguinte forma: consideram-se duas retas fixas r e s, concorrentes, uma curva λ e dois pontos Q e R de interseção entre a reta t tangente à curva λ em um ponto P qualquer e as retas r e s, respectivamente. Define-se uma aplicação cujo traço determina uma outra curva α dada pelo lugar geométrico dos pontos de interseção entre a reta normal à curva λ em P e a reta perpendicular a r pelo ponto Q. Mostra-se que esta conjectura é verdadeira para o par de curvas tractriz X catenária, porém não é verdadeira para todo par de evolutas e involutas. No entanto, as investigações realizadas possibilitaram formalizar alguns resultados que acredita-se serem inéditos. Assim, são definidos os conceitos de r- normal associação e rs-associação entre duas curvas planas. Para isto, considera-se a situação anteriormente descrita, com as retas r e s coincidindo com os dois eixos coordenados de R^2. Por outro lado, define-se uma outra aplicação cujo traço é uma curva α determinada pelo lugar geométrico dos pontos de interseção entre a reta perpendicular à reta r pelo ponto Q e a reta perpendicular a s pelo ponto R. Quando r coincide com o eixo Oy e s coincide com o eixo Ox o par de curvas ( λ, α) será dito ser um par xy-associado. São exibidos exemplos relevantes de pares de curvas satisfazendo os conceitos de transformação y- normal associada e transformação x- normal associada, tais como catenária X tractriz; parábola X circunferência; astroide X cinturoide. Conjectura-se que o par astroide X circunferência seja o único par de curvas que é simultaneamente y-normal associado, x-normal associado e xy-associado.100info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFUORIGINALTransformaçõesNormalAssociadas.pdfTransformaçõesNormalAssociadas.pdfapplication/pdf3710607https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/27372/3/Transforma%c3%a7%c3%b5esNormalAssociadas.pdf9ace125bafe907bdcd06df2bf22a5949MD53LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81792https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/27372/2/license.txt48ded82ce41b8d2426af12aed6b3cbf3MD52TEXTTransformaçõesNormalAssociadas.pdf.txtTransformaçõesNormalAssociadas.pdf.txtExtracted texttext/plain8458https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/27372/4/Transforma%c3%a7%c3%b5esNormalAssociadas.pdf.txt009a4e4093ebc7e525a99c288f3ef7b6MD54THUMBNAILTransformaçõesNormalAssociadas.pdf.jpgTransformaçõesNormalAssociadas.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1093https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/27372/5/Transforma%c3%a7%c3%b5esNormalAssociadas.pdf.jpg5d8af36738bd125b048c11e61582f9c7MD55123456789/273722021-09-15 15:20:17.953oai:repositorio.ufu.br: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Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2021-09-15T18:20:17Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false
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