Construções geométricas com régua e compasso e os três problemas clássicos da Matemática grega
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFU |
Texto Completo: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34193 http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.21 |
Resumo: | Geometric constructions with ruler and compass are excellent tools to develop in elementary and high school students, both creativity and artistic skills, and the consequent geometric vision, so necessary to solve problem situations in our daily lives. However, in recent years, such constructions have not received the proper importance and emphasis in teaching materials. Thinking about this, we bring in this work the proposal to serve both students in elementary and high school as well as teachers who teach these segments, presenting in a simple and direct way several constructions that are important for student development within the Geometry. One of the motivating elements of this work is precisely to try to fill this gap in the educational environment: the construction with ruler and compass. To this end, several figures were presented, bringing a step-by-step from its constructions, ranging from basic geometric concepts to some activities that stimulate the creativity. Thus, it is a work that aims to show students how geometric construction is done and, at the same time, presenting justifications for the constructions. For teachers, there is a chapter further developed, bringing a support for theory based on algebraic concepts. With the use of such tools, the insolubility of the three classical problems of Greek mathematics that for centuries intrigued mathematicians is presented and proven. Such problems are: the doubling of cube, the squaring of circle, and the 60º angle trisection. Finally, we present a working proposal to be developed in the classroom that shows how some well-known figures can be constructed using only the ruler and compass. |
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Construções geométricas com régua e compasso e os três problemas clássicos da Matemática gregaGeometric constructions using ruler and compass and the three classic problems from greek MathematicsConstruções GeométricasRégua e CompassoNúmeros ConstrutíveisDuplicação do CuboQuadratura do CírculoTrissecção do ÂnguloGeometric ConstructionsRuler and CompassConstructible NumbersDoubling the CubeSquaring the CircleAngle TrisectionCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIAMatemáticaGeometriaQuadratura do círculoGeometric constructions with ruler and compass are excellent tools to develop in elementary and high school students, both creativity and artistic skills, and the consequent geometric vision, so necessary to solve problem situations in our daily lives. However, in recent years, such constructions have not received the proper importance and emphasis in teaching materials. Thinking about this, we bring in this work the proposal to serve both students in elementary and high school as well as teachers who teach these segments, presenting in a simple and direct way several constructions that are important for student development within the Geometry. One of the motivating elements of this work is precisely to try to fill this gap in the educational environment: the construction with ruler and compass. To this end, several figures were presented, bringing a step-by-step from its constructions, ranging from basic geometric concepts to some activities that stimulate the creativity. Thus, it is a work that aims to show students how geometric construction is done and, at the same time, presenting justifications for the constructions. For teachers, there is a chapter further developed, bringing a support for theory based on algebraic concepts. With the use of such tools, the insolubility of the three classical problems of Greek mathematics that for centuries intrigued mathematicians is presented and proven. Such problems are: the doubling of cube, the squaring of circle, and the 60º angle trisection. Finally, we present a working proposal to be developed in the classroom that shows how some well-known figures can be constructed using only the ruler and compass.Dissertação (Mestrado)As construções geométricas com régua e compasso são excelentes ferramentas para desenvolver nos estudantes de ensino fundamental e médio, tanto a criatividade quanto habilidades artísticas, além da consequente visão geométrica, tão necessárias para resolver situações-problema do nosso cotidiano. Entretanto, nos últimos anos, tais construções não receberam a devida importância e destaque nos materiais didáticos. Pensando nisso, trazemos, neste trabalho, a proposta de atender tanto a estudantes do ensino fundamental 2 e médio quanto a professores que lecionam para esses segmentos, apresentando de forma simples e direta diversas construções que são importantes para o desenvolvimento do estudante dentro da Geometria. Um dos elementos motivadores deste trabalho é justamente tentar sanar essa lacuna dentro do ambiente educacional: a construção com régua e compasso. Para isso, diversas figuras foram apresentadas trazendo um passo a passo de suas construções, que vão desde conceitos básicos da geometria até algumas atividades que estimulam a criatividade. Logo, é um trabalho que visa mostrar a estudantes como a construção geométrica é feita e, ao mesmo tempo, apresentar justificativas para as construções. Para os professores, há um capítulo mais aprofundado, trazendo uma sustentação para a teoria baseada em conceitos algébricos. Com o uso de tais ferramentas, é apresentada e comprovada a insolubilidade dos três problemas clássicos da matemática grega que, durante séculos, intrigou os matemáticos. Tais problemas são: a duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trissecção do ângulo de 60º. Para finalizar, apresentamos uma proposta de trabalho para ser desenvolvida em sala de aula que mostra como algumas figuras conhecidas podem ser construídas, utilizando apenas a régua não graduada e o compasso.Universidade Federal de UberlândiaBrasilPrograma de Pós-graduação em Matemática (Mestrado Profissional)Bertoloto, Fábio Joséhttp://lattes.cnpq.br/6413209139727471Costa, Marisa de Souzahttp://lattes.cnpq.br/2924863246790594Lamblém, Regina Litzhttp://lattes.cnpq.br/9806803051844758Piantella, Ana Carlahttp://lattes.cnpq.br/1067994425463514Victor, Henderson Pires2022-03-07T15:58:15Z2022-03-07T15:58:15Z2022-01-31info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfVICTOR, Henderson Pires, 1983- .Construções geométricas com régua e compasso e os três problemas clássicos da matemática grega [recurso eletrônico] / Henderson Pires Victor. - 2022. 120f. Orientadora: Marisa de Souza Costa. Coorientador: Fábio José Bertoloto. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Uberlândia, Pós-graduação em Matemática. Modo de acesso: Internet. Disponível em: http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.21https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/34193http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.21porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFU2022-03-08T06:15:09Zoai:repositorio.ufu.br:123456789/34193Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2022-03-08T06:15:09Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false |
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