Matrizes circulantes aleatórias.

• Autor(a) principal: Bento, Pedro Henrique Santos
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFU
• Texto Completo: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/23653
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Teoria De Matrizes Aleatórias; Integrais Matriciais; Enumeração De Mapas; Matrizes Circulantes; Random Matrix Theory; Matrix Integrals; Map Enumeration; Circulant Matrices

A Teoria de Matrizes Aleatórias (RMT) é uma importante teoria conhecida através dos trabalhos de Wigner em 1955 que resolveu inúmeros problemas de diversas áreas da ciência. Um problema bastante conhecido é o de integrais matriciais. Brezin et al (1) foram os primeiros a notar a relação entre integrais matriciais e enumeração de mapas. Foi descoberto que integrais no espaço de matrizes hermitianas com distribuição gaussiana do produto de 2k elementos de matriz pode ser calculada fazendo uma soma sobre os mapas de genus g e k arestas. Discutimos também o espectro de matrizes circulantes estocásticas aleatórias. Verificou-se que o espectro das matrizes circulantes de Hankel segue uma distribuição de Rayleigh, enquanto o de matrizes circulantes de Toeplitz é o conjunto de todas as combinações convexas das raízes da unidade. O segundo maior autovalor tem distribuição de Tracy-Widom para as matrizes de Hankel e uma distribuição de Gumbel para as matrizes de Toeplitz. A repulsão dos autovalores das matrizes de Hankel tem a mesma distribuição de matrizes com entradas independentes. O produto entre as matrizes circulantes tem uma álgebra interessante: o produto de matrizes de Hankel é uma matriz de Toeplitz, mas o produto de matrizes de Toeplitz permanece sendo uma matriz de Toepltiz. À medida que multiplicamos mais matrizes, as combinações das matrizes de permutação deixam de ser convexas.