PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2009 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | LOCUS Repositório Institucional da UFV |
Texto Completo: | http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/7922 |
Resumo: | Sejam F um corpo infinito e A uma F - ́algebra com identidades polinomiais, ou seja, uma PI- ́algebra. Dizemos que A tem crescimento polinomial (das codimensões) se a sequência de codimensões cn(A) ́e limitada polinomialmente, isto ́e, existem constantes a,t > 0 tais que cn(A) ≤ ant, para todo número natural n ≥ 1. Neste trabalho caracterizamos as PI- ́algebras de crescimento polinomial das codimensões. Provamos ainda que, para uma PI-álgebra associativa unitária A de crescimento polinomial, temos cn (A) = qnk + O(n k−1 ), onde q ́e um número racional, k um inteiro não negativo e 1/k ≤ q ≤ ∑ (−1) j⋅ Em particular, quando k ́e ́ımpar, inteiro n ̃ao negativo e k! j! j=0 verificamos que um melhor limite inferior do coeficiente dominante q ́e dado por k − 1 ⋅ Além disso, para qualquer grau fixo k, construímos PI- ́algebras associativas k! unitárias, cuja sequência das codimensões possui o maior e o menor crescimento polinomial possível de grau k e descrevemos explicitamente uma base para o T-ideal de tais álgebras. Por fim caracterizamos, a menos de PI-equivalência, as PI- ́algebras associativas unitárias de crescimento polinomial no máximo cúbico. |
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Fernandes, Sônia MariaVieira, Ana CristinaGouveia, Tatiana Aparecidahttp://lattes.cnpq.br/1304834542037145GOUVEIA, Tatiana Aparecida2016-06-17T11:22:57Z2016-06-17T11:22:57Z2009-12-03GOUVEIA, Tatiana Aparecida. PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões. 2009. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2009.http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/7922Sejam F um corpo infinito e A uma F - ́algebra com identidades polinomiais, ou seja, uma PI- ́algebra. Dizemos que A tem crescimento polinomial (das codimensões) se a sequência de codimensões cn(A) ́e limitada polinomialmente, isto ́e, existem constantes a,t > 0 tais que cn(A) ≤ ant, para todo número natural n ≥ 1. Neste trabalho caracterizamos as PI- ́algebras de crescimento polinomial das codimensões. Provamos ainda que, para uma PI-álgebra associativa unitária A de crescimento polinomial, temos cn (A) = qnk + O(n k−1 ), onde q ́e um número racional, k um inteiro não negativo e 1/k ≤ q ≤ ∑ (−1) j⋅ Em particular, quando k ́e ́ımpar, inteiro n ̃ao negativo e k! j! j=0 verificamos que um melhor limite inferior do coeficiente dominante q ́e dado por k − 1 ⋅ Além disso, para qualquer grau fixo k, construímos PI- ́algebras associativas k! unitárias, cuja sequência das codimensões possui o maior e o menor crescimento polinomial possível de grau k e descrevemos explicitamente uma base para o T-ideal de tais álgebras. Por fim caracterizamos, a menos de PI-equivalência, as PI- ́algebras associativas unitárias de crescimento polinomial no máximo cúbico.Let F be an infinite field and A an F -algebra with polynomial identities, that is, a PI-algebra. We say that A is of polynomial growth (of the codimensions) if the sequence of codimensions c n (A) is polynomially bounded, that is, there exist constants a, t > 0 such that c n (A) ≤ an t , for all natural numbers n ≥ 1. In this work we characterize the PI-algebras of polynomial growth of the codimensions. For an unitary associative PI-algebra A of polynomial growth, we prove even that c n (A) = qn k + O(n k−1 ), where q is a rational number, k a nonnegative integer and k (−1) j ∑ ≤ q ≤ ⋅ In particular, when k is odd, we show that a better lower k! j! j=0 k − 1 bound of the leading coefficient q is given by ⋅ Moreover, for any fixed degree k! k, we construct unitary associative PI-algebras whose codimension sequence has the largest and smallest possible polynomial growth of degree k and describe an explicit basis for the T-ideal of such algebras. Finally we characterize, up to PI-equivalence, the unitary associative PI-algebras of polynomial growth at most cubic.porUniversidade Federal de ViçosaPI - ÁlgebrasAnéis - (Álgebra)MatrizesPolinômiosMatemáticaPI- Álgebras e Crescimento Polinomial das CodimensõesPI-Álgebras and Polynomial Growth of the Codimensionsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal de ViçosaDepartamento de MatemáticaMestre em MatemáticaViçosa - MG2009-12-03Mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:LOCUS Repositório Institucional da UFVinstname:Universidade Federal de Viçosa (UFV)instacron:UFVORIGINALtexto completo.pdftexto completo.pdftexto completoapplication/pdf632950https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/7922/1/texto%20completo.pdf0e42e3a2e8ad45bdf6f51f0c40c56d37MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/7922/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52THUMBNAILtexto completo.pdf.jpgtexto completo.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg3613https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/7922/3/texto%20completo.pdf.jpgcde378d75857ae3a710dacfa8080620bMD53TEXTtexto completo.pdf.txttexto completo.pdf.txtExtracted texttext/plain180134https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/7922/4/texto%20completo.pdf.txt19fd4ae265d95cf0d1a89d2ad6c44635MD54123456789/79222016-06-19 07:05:06.573oai:locus.ufv.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://www.locus.ufv.br/oai/requestfabiojreis@ufv.bropendoar:21452016-06-19T10:05:06LOCUS Repositório Institucional da UFV - Universidade Federal de Viçosa (UFV)false |
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