Fluxos Seccional-Anosov e Grupo Fundamental

• Autor(a) principal: Mejía García, Bulmer
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: LOCUS Repositório Institucional da UFV
• Texto Completo: http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/19632
• topic: Fluxos Seccional-Anosov; Folheações; Singularidades; Ciências Exatas e da Terra

Por fluxo Seccional-Anosov, entendemos o campo vetorial X, definido sobre uma variedade Riemanniana compacta M com bordo, de dimensão n ≥ 3, transversal a ∂M e apontando para dentro de M , tal que o fibrado tangente de M apresenta uma decomposição dominada em cada ponto do seu conjunto invariante maximal M (X), formada por um subfibrado contração e um subfibrado onde a derivada do fluxo expande área de paralelogramos definidos neste subfibrado. Mostraremos neste trabalho os seguintes resultados: Teorema (A). Seja X fluxo Seccional-Anosov de codimensão um, definido sobre uma variedade Riemanniana M compacta, conexa e possivelmente com bordo não vazio. Então, existe uma curva fechada γ transversal à folheação (singular) estável fraca W s de M . Teorema (B). Seja X um fluxo Seccional-Anosov de codimensão um com todas as singularidades de tipo Lorenz, definido sobre uma variedade Riemanniana compacta, conexa M com bordo. Então, π 1 (M ) é de ordem infinita. Seja W ss (σ) a variedade estável forte pela singularidade σ do campo X. Denotamos por K a união de todas as variedades W ss (σ) passando pelas singularidades de X. Teorema (C). Se X é um fluxo Seccional-Anosov sobre uma 3-variedade compacta M , então toda órbita periódica de X representa um elemento de ordem infinita de π 1 (M \ K). Teorema (D). Toda 3-variedade compacta M que suporta fluxo Seccional-Anosov transitivo X, satisfaz as seguintes propriedades: 1. O número de singularidades de X é igual a −χ(M ); 2. A característica de Euler, χ(·), de cada componente conexa de ∂M é não positiva. E, existe pelo menos uma componente conexa com característica de Euler negativa se e somente se X possui singularidades; 3. π 1 (M ) é infinito. Os dois últimos resultados aparecem no artigo que publicamos em Discret and Continuous Dynamical Systems, V35, N10, p. 4735-4741, em outubro de 2015.