Estudo de séries de prevalência epidêmica utilizando o grafo de visibilidade

• Autor(a) principal: Moraes, Juliane Teixeira de
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: LOCUS Repositório Institucional da UFV
• Texto Completo: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28492
• topic: Epidemias - Modelos matemáticos; Teoria das redes complexas (Física); Análise de séries temporais; Física Estatística e Termodinâmica

Séries temporais emergem dos mais diversos tipos de sistemas reais. Podemos encontrar sequências de dados ordenados em valores de uma ação no mercado financeiro, em me- didas da temperatura da superfície do mar, na atividade elétrica cerebral por meio de técnicas de imagem como a ressonância magnética, entre muitos outro exemplos. Porém a análise dessas séries temporais, em geral, não é uma tarefa fácil pois os dados disponíveis nem sempre possuem qualidade e quantidade ideal. Além disso, em geral é preciso fazer a reconstrução do espaço de fase do sistema, exigindo a determinação de parâmetros que de- pende da habilidade do pesquisador. Um método moderno de análise de séries temporais é mapeá-las em redes complexas e analisar essas estruturas. Assim, para este trabalho uti- lizamos a ferramenta chamada grafo de visibilidade para transformar séries temporais em redes complexas. Esse método pode ser usado a princípio para qualquer tipo de série, mas a aplicação que escolhemos está relacionada a processos de disseminação. Um exemplo é a propagação de epidemias, campo de estudo que ganhou ainda mais relevância em 2020 com a pandemia de COVID-19. Conhecer a estrutura de rede em que a doença se disse- mina pode ser muito importante para compreender a evolução da propagação e elaborar estratégias para combater a doença. Estudamos o modelo Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS), usado para modelar processos de disseminação. Simulamos esse modelo para dife- rentes estruturas: redes quadradas, redes regulares aleatórias e redes com distribuição de grau em lei de potência. Para cada uma delas estudamos a possível transição de fase para o estado absorvente ao variarmos a taxa de infecção do modelo. Utilizando métodos quase estacionários, geramos as séries de prevalência epidêmica, que são valores da fração de indivíduos infectados na população em função do tempo. Desta forma, mapeamos essas séries em grafos de visibilidade e utilizamos quantidades conhecidas em análise de redes complexas para estudá-los, como distribuição de grau, coeficiente de agregação, correla- ção de grau e menor caminho médio. Através dessas análises foi possível destacar fortes evidências de que o grafo de visibilidade é capaz de diferenciar comportamentos próximo e longe da transição e de captar diferenças entre os mecanismos de ativação relacionados às redes originais em que o processo de disseminação ocorre. Palavras-chave: Prevalência epidêmica. Redes complexas. Séries Temporais.