Localization phenomena and limits of mean-field theories in epidemic processes on networks

• Autor(a) principal: Silva, Diogo Henrique da
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: LOCUS Repositório Institucional da UFV
• Texto Completo: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28031
• topic: Teoria das redes complexas (Física); Teoria de campo médio; Transformações de fase (Física estatística); Física Estatística e Termodinâmica

Sistemas reais podem ser representados em redes complexas e é de interesse investigar processos dinâmicos nessas redes, dentre os quais destacamos o modelo epidêmico suscetível-infectado-suscetível (SIS). Nesse modelo, as descrições teóricas da transição de um estado livre de doença para um endêmico a uma dada taxa de infecção, chamada de limiar epidêmico, são comumente realizadas a partir das teorias de campo médio. Destacamos a teoria QMF do inglês quenched mean-field, que considera toda a estrutura da rede desprezando as correlações dinâmicas, e a teoria PQMF do inglês pair-quenched mean-field, que adiciona correlações dinâmicas à teoria QMF em um nível de pares. Verificamos que, assim como na teoria QMF, a teoria PQMF pode ser descrita pelas propriedades espectrais de uma matriz Jacobiana associada à ela. Em geral, essas teorias são estudadas na ausência de correlação de grau permitindo simplificações. Analisamos os efeitos da correlação de grau, tanto em redes sintéticas quanto em redes reais, na precisão das teorias de campo médio em prever o limiar epidêmico e a prevalência epidêmica. Além disso, verificamos se há relação da precisão das teorias com as propriedades estruturais das redes e espectrais das matrizes associadas às teorias. A localização em espalhamentos dinâmicos é usualmente estudada explorando propriedades espectrais de matrizes associadas a descrições teóricas próximas a transição. Analisamos a localização a partir do vetor de atividade normalizado definido em termos da atividade dos nós da rede. Construímos bases para interpretação da localização inerente aos processos epidêmicos no limiar e em uma fase endêmica não localizada logo acima dele. O método é aplicável as simulações estocásticas, teorias, dados reais e redes distintas. Palavras-chave: Redes complexas. Dinâmica de espalhamento. Campo médio.