Solução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular

• Autor(a) principal: Teixeira, Edson Danilo da Paixão
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: LOCUS Repositório Institucional da UFV
• Texto Completo: https://locus.ufv.br//handle/123456789/30911; https://doi.org/10.47328/ufvbbt.2023.106
• topic: Equações diferenciais parciais.; Allen-Cahn, Equação de; Galerkin, Método de; Matemática

Neste trabalho fizemos um estudo analítico sobre a existência de solução para a equaçãode Allen Cahn com coeficiente singular.au EAu=u— Es +y em Q=0Qx (0,7).u(x,0) = us em O (1)u(x,t) = O S = 00x (0,7), em que 9 Cc R”n=(1,2e3) é um domínio de classe C2, onde k(x) > O é o coeficiente de reação. À equação de Allen-Cahn tem sido amplamente estudada em diversas áreas da ciência e principalmente na evolução de microestruturas durante o processo de solidificação de um metal puro ou liga metálica. Para o desenvolvimento deste trabalho usamos como ferramenta o método de Galerkin. Também realizamos o estudo do decaimento exponencial da energia total associado a equação (2). Sobre o coeficiente k(x) > 0, encontramos condições e hipóteses abstratas de forma a garantir a existência de solução, além de fornecer exemplos, de funções que satisfazem tais hipóteses, nos casos em que n = 1,2 0u 8. Palavras-chave: EDP. Equação de Allen-Cahn. Método de Galerkin.