Equações diferenciais ordinárias e séries de potências

• Autor(a) principal: Seco , Lucas; Universidade de Brasília (UnB)
• Data de Publicação: 2020
• Outros Autores: Patrão, Mauro ; Universidade de Brasília (UnB)
• Tipo de documento: Livro
• Idioma: por
• Título da fonte: Portal de Livros da UnB
• Texto Completo: https://livros.unb.br/index.php/portal/catalog/book/37
• topic: Equações diferenciais; Séries de potências; Transformada de Laplace; Sistemas de equações diferenciais; Equações diferenciais; Séries de potências; Transformada de Laplace; Sistemas de equações diferenciais

As equações que descrevem o movimento e, de maneira mais geral, taxas de variação, são denominadas equações diferenciais ordinárias (EDOs). Neste livro, apresentamos uma introdução às EDOs na qual as séries de potências aparecem pela necessidade de resolver EDOs de coeficientes variáveis. Buscamos simplicidade e rigor, numa exposição autocontida, ilustrada por mais de 60 figuras e que dá ênfase aos conceitos essenciais e, ao mesmo tempo, a demonstrações acessíveis.Nas EDOs de 1a ordem, focamos apenas nas separáveis e nas lineares, que são os casos de maior aplicação e necessários para o desenvolvimento da teoria de ordem superior. O restante do livro é dedicado à teoria das EDOs lineares, começando pelas EDOs de 2a ordem. Obtemos a solução geral da homogênea via fórmula de Abel e, para coeficientes constantes, obtemos a existência de soluções fundamentais por meio do operador de derivação. No caso de coeficientes variáveis, primeiro procuramos soluções polinomiais, o que nos leva a equações de recorrência. Em seguida consideramos soluções dadas por séries de potências e questões relacionadas à convergência.Por último, consideramos equações de ordem superior e sistemas, focando no caso de coeficientes constantes. Usamos o operador de derivação para resolver as EDOs homogêneas de ordem superior e obter de forma rigorosa o método dos coeficientes a determinar. Usamos a transformada de Laplace para resolver EDOs e sistemas de EDOs com coeficientes constantes.