Sobre a ordem média de grupos finitos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Miranda, Gabriel Azevedo
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49573
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
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spelling Sobre a ordem média de grupos finitosGrupos finitosAutomorfismosGrupos solúveisDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Seja o(G) a ordem média dos elementos de um grupo finito G definida como o(G) = ψ(G) |G| , tal que ψ(G) é soma das ordens de todos os elementos de G. Uma Conjectura proposta por A. Jaikin-Zapirain consiste em: se N é um subgrupo normal de G, então o(G) ≥ o(N) 1/2 . Dito isto, E. I. Khukhro, A. Moreto e M. Zarrin apresentaram uma resposta negativa para esta Conjectura. Desta forma, temos como objetivo apresentar a construção dos contraexemplos fornecida por eles. Além disso, também trataremos sobre as implicações deste trabalho que responde a Conjectura, sobretudo um critério de solubilidade que envolve o conceito de ordem média. O critério diz o seguinte: se o(G) < o(A5), então G é solúvel. Este resultado foi provado por M. Herzog, P. Longobardi e M. Maj.Let o(G) be the average order of the elements of a finite group G defined as o(G) = ψ(G) |G| , such that ψ(G) is the sum of the orders of all elements of G. A conjecture proposed by A. Jaikin-Zapirain consists of: if N is a normal subgroup of G, then o(G) ≥ o(N) 1/2 . That said, E. I. Khukhro, A. Moreto and M. Zarrin gave a negative answer to this Conjecture. In this way, we aim to present the construction of the counterexamples provided by them. In addition, we will also deal with the implications of this work that responds to the Conjecture, especially a solubility criterion that involves the concept of average order. The following says: if o(G) < o(A5), then G is solvable. This result has been proved by M. Herzog, P. Longobardi and M. Maj.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaLima, Igor dos SantosMiranda, Gabriel Azevedo2024-08-06T17:03:10Z2024-08-06T17:03:10Z2024-08-062023-07-21info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfMIRANDA, Gabriel Azevedo. Sobre a ordem média de grupos finitos. 2023. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49573porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-06T17:04:09Zoai:repositorio.unb.br:10482/49573Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-06T17:04:09Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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