Residual nilpotente de grupos finitos
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| Data de Publicação: | 2023 |
| Tipo de documento: | Tese |
| Idioma: | por |
| Título da fonte: | Repositório Institucional da UnB |
| Texto Completo: | http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49626 |
Resumo: | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023. |
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Residual nilpotente de grupos finitosGrupos finitosAutomorfismosTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Seja A um grupo agindo por automorfismos sobre um grupo finito G. O objetivo deste trabalho é demonstrar que propriedades do residual nilpotente de CGpaq, onde a P A, estão relacionadas às correspondentes propriedades do residual nilpotente de G. Considerando um grupo diedral D “ xα, βy, gerado por duas involuções α e β, agindo coprimamente por automorfismos sobre um grupo finito G de tal forma que CGpαβq “ 1, mostramos que a ordem e o posto de γ8pGq são limitados, respectivamete, em função de |D| e da ordem e do posto de γ8pCGpαqq e γ8pCGpβqq. Agora sejam um p-grupo finito P agindo por automorfismos sobre um grupo finito G de tal forma que CGpMq “ 1, onde M é um subgrupo maximal de P, e todos os elementos em PzM tem ordem p. Mostramos que se γ8pCGpxqq tem ordem no máximo m para qualquer x P PzM, então γ8pGq tem ordem limitada em função de m e da ordem de P. Além disso, se γ8pCGpxqq tem posto no máximo r para qualquer x P PzM, então γ8pGq tem posto limitado em função de m e da ordem de P. Por fim, consideramos um grupo de Frobenius F H com núcleo F e complemento H, agindo coprimamente por automorfismos sobre um grupo finito G de tal forma que CGpFq “ 1 e mostramos que se γ8pCGpHqq tem ordem no máximo m, então γ8pGq tem ordem limitada apenas em função da ordem do complemento H e da ordem de γ8pCGpHqq. Além disso, o posto de γ8pGq é limitado apenas em termos da ordem do complemento H e do posto de γ8pCGpHqq.Let A be a group acting by automorphisms on a finite group G. The goal of this work is to prove that properties of nilpotent residual of CGpaq where a P A are related with correspondents properties of nilpotent residual of G. Considering a dihedral group D “ xα, βy, generated by two involutions α and β, acting coprimely on a finite group G such that CGpαβq “ 1, we prove that the order and rank of γ8pGq are limited, respectively, in terms of |D| and the order and rank of γ8pCGpαqq e γ8pCGpβqq. In the case where a finite p-group P acts by automorphisms on a finite group G in such a way that CGpMq “ 1, where M is a maximal subgroup of P and all elements in PzM have order p. We will prove that if γ8pCGpxqq has order at most m for any x P PzM, then γ8pGq has pm, |P|qbounded order. Moreover if γ8pCGpxqq has rank at most r for any x P PzM, then γ8pGq has pr, |P|q-bounded rank. Finally, we consider a Frobenius group F H with kernel F and complement H, acting coprimely by automorphisms on a finite group G in such a way that CGpFq “ 1. We will prove that if γ8pCGpHqq has order at most m, then the order of γ8pGq is bounded only by the order of complement H and the order of γ8pCGpHqq. Moreover, the rank of γ8pGq is bounded only in terms of the order of complement H and the rank of γ8pCGpHqq.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMelo, Emerson Ferreira deRodrigues, Eliana Carla2024-08-07T12:58:18Z2024-08-07T12:58:18Z2024-08-072023-04-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfRODRIGUES, Eliana Carla. Residual nilpotente de grupos finitos. 2023. 75 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49626porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-07T12:58:19Zoai:repositorio.unb.br:10482/49626Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-07T12:58:19Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false |
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