Existência e multiplicidade de soluções de um problema elíptico superlinear indefinido

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Maxwell Lizete da
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/7231
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010.
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Inicialmente, utilizando o método de minimização com vínculo, estabelecemos a existência de uma solução positiva para o problema superlinear homogêneo no caso de perturbações adequadas do potencial m: Posteriormente, aplicamos o método de minimax e a teoria de Morse em dimensão infinita para demonstrar que o problema não homogêneo possui pelo menos três soluções não triviais. Um resultado de existência de três soluções para o problema perturbado também é apresentado. _________________________________________________________________________________ ABSTRACTWe consider the semilinear problem -∆u+m(x)u = a (x) f (u) on a bounded smooth domain Ω∁RN; under Neumann boundary conditions, when a ∈ C(Ω)changes sign in and f : R ! R has superlinear and subcritical growth. The results are based on the first eigenvalue for the operator ∆ + m; under the same boundary conditions. Initially, using the constrained minimization method, we establish the existence of a positive solution for the homogeneous superlinear problem when we have a suitable perturbation of the potential function m: Posteriorly, applying the minimax method and the infinite dimensional Morse theory, we establish the existence of at least three nontrivial solutions for the nonhomogeneous problem. A result concerning the existence of three solution for the perturbed problem is also presented.Existência e multiplicidade de soluções de um problema elíptico superlinear indefinidoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisEquações diferenciais elípticasSistemas não-linearesinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf2010_MaxwellLizetedaSilva.pdfapplication/pdf831448http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/7231/1/2010_MaxwellLizetedaSilva.pdff15f4701e9ba427c098fdf4159c112c2MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1862http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/7231/2/license.txt99d638ed8e35f71f26e0e576cfca92d1MD52open accessTEXT2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf.txt2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf.txtExtracted texttext/plain112651http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/7231/3/2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf.txtb880668e39cda0976f1c15bc402247faMD53open access10482/72312023-07-10 10:04:52.496open accessoai:repositorio2.unb.br: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Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2023-07-10T13:04:52Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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