Contagem de semigrupos numéricos de mesmo gênero por meio de Gapsets

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Melim Junior, Juci
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/39452
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2020.
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spelling Contagem de semigrupos numéricos de mesmo gênero por meio de GapsetsSemigrupos numéricosGapsetsLacunasDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2020.O principal objetivo do presente trabalho é estudar o comportamento dos semigrupos numéricos com profundidade q ≤ 3 e gênero fixado por meio das características do conjunto de suas lacunas (gapsets). Em 2008, Maria Bras-Amorós [1] apresentou três conjecturas sobre semigrupos numéricos, quais sejam: 1) O número de semigrupos numéricos de gênero g fixado, denotado por ng, satifaz a seguinte relação para todo g ≥ 2, ng ≥ ng−1 + ng−2; 2) lim g→∞ ng/ng−1 = ϕ, em que ϕ é a razão áurea; e 3) lim g→∞ (ng−1 + ng−2)/ng = 1. Zhai [2] demonstrou que as duas últimas conjecturas realmente procedem usando o fato de que a maioria dos semigrupos numéricos de gênero fixado são tais que q ≤ 3. A primeira conjectura segue em aberto. Mesmo uma versão mais fraca dela, ng ≥ ng−1, ainda não foi provada (Zhai [2] demonstrou que essa desigualdade vale para gêneros suficientemente grandes). No presente trabalho, vamos apresentar os principais resultados de Eliahou e Fromentin [3] para o caso em que q ≤ 3. Esses autores demonstraram, entre outras coisas, que a primeira conjectura de Bras-Amorós vale quando são considerados apenas os semigrupos com q ≤ 3. Esse resultado permite avançar na busca pela demonstração da conjectura e amplia os horizontes dessa área da Teoria dos Números.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).The main objective of this work is to study the behavior of numerical semigroups with depth q ≤ 3 and genus fixed through the characteristics of the set of their gaps (gapsets). In 2008, Maria Bras-Amor ́os [1] presented three conjectures about nume- rical semigroups, namely: 1) The number of numerical semigroups of the genus fixed g, denoted by ng, satisfies the following relation for all g ≥ 2, ng ≥ ng−1 + ng−2; 2) lim g→∞ ng/ng−1 = φ, where φ is the golden ratio; and 3) lim g→∞ (ng−1 + ng−2)/ng = 1. Zhai [2] demonstrated that the last two conjectures really proceed using the fact that most numerical semigroups with fixed genus are such that q ≤ 3. The first conjecture re- mains open. Even a weaker version of it, ng ≥ ng−1, has not yet been proven (Zhai [2] demonstrated that this inequality holds for sufficiently large genus). In the present work, we will present the main results of Eliahou and Fromentin [3] for the case where q ≤ 3. These authors demonstrated, among other things, that the first Bras-Amor ́os conjecture holds when only semigroups with q ≤ 3 are considered. This result allows us to advance in the search for demonstrating the conjecture and broadens the horizons of this area of Number Theory.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado ProfissionalSouza, Matheus Bernardini deMelim Junior, Juci2020-09-21T14:46:10Z2020-09-21T14:46:10Z2020-09-212020-06-26info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfMELIM JUNIOR, Juci. Contagem de semigrupos numéricos de mesmo gênero por meio de Gapsets. 2020. 39 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.https://repositorio.unb.br/handle/10482/39452A concessão da licença desta coleção refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-01-26T17:50:37Zoai:repositorio.unb.br:10482/39452Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-01-26T17:50:37Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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