Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Almeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219
Resumo: Orientadores: Saeed Tafazolian, Matheus Bernardini de Souza
id UNICAMP-30_becb068a864b55fb20e6e70c9d94be6f
oai_identifier_str oai::1237822
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de WeierstrassProperties of gapsets, construction of quotas for the quantity of gapsets of genus g and Weierstrass semigroupsTorre de corpos de funçõesGapsetNúmeros de FibonacciSemigrupos de WeierstrassTower of functions fieldsGapsetFibonacci numbersWeierstrass semigroupsOrientadores: Saeed Tafazolian, Matheus Bernardini de SouzaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O objetivo deste trabalho é investigar propriedades de gapsets e a torre de funções sobre a equação x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i. Nossos principais resultados foram divididos em três capítulos. No segundo capítulo, buscamos estudar gapsets k-esparsos puros de gênero g satisfazendo a desigualdade 2g\leq 3k. Vemos que este tipo de gapset satisfaz propriedades interessantes, como por exemplo, um controle sobre a quantidade de saltos de tamanho k. No Capítulo três, construímos novas cotas superior e inferior para a quantidade de gapsets de gênero g. Para isso, identificamos gapsets com cobrimentos de tabuleiros e generalizamos as noções de conjunto de Apéry e vetor de Kunz de um semigrupo numérico para gapsets e $m$-extensões. No Capítulo quatro, exploramos a torre de corpos de funções dada pela equação x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i, com i\geq 1. O objetivo principal é exibir funções com pólos somente em P_i. Neste capítulo calculamos divisores que serão fundamentais para o processo de encontrar funções com divisor de pólos da forma nP_i, onde n é um gerador minimal do semigrupo de Weierstrass H_i. Desta forma, este trabalho contribui para um melhor entendimento dos gapsets tanto usando a propriedade de k-esparso puro quanto usando propriedades mais gerais, e ainda estende a compreensão sobre a torre de corpos de funções x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i a qual é interessante para construir códigos geométricosAbstract: The aim of this work is to investigate properties of gapsets and the function tower on the equation x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i. Our main results were divided into three chapters. In the second chapter, we seek to study pure k-sparse gapsets of genus g satisfying the inequality 2g\leq 3k. We see that this type of gapset satisfies interesting properties, as for example, a control over the amount of jumps of size k. In Chapter three, we create a new upper bound and lower bound for the number of gapsets of genus g. For this, we identify gapsets with a tiling of a g-board and generalize the notions of Apéry set and Kunz vector of a numerical semigroups to gapsets and m-extensions. In Chapter four, we explore the tower of functions fields given by the equation x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i, where the main objective is to display functions with poles only in P_i. In this chapter, we calculate divisors that will be fundamental to the process of finding functions which pole divisor has the form nP_i, where n is a minimal generator of the Weierstrass semigroup H_i. Thus, this work contributes to a better understanding of gapsets both using the pure $k$-sparse property and using more general properties, and also extends the understanding of the tower of function fields under the equation x_{i+1}^2=(x^2_i+1)/2x_i which is interesting to make geometric codesDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCAPES001[s.n.]Tafazolian, Saeed, 1978-Souza, Matheus Bernardini de, 1989-Tizziotti, Guilherme ChaudTenorio, WandersonSpeziali, PietroCarvalho, Cícero Fernandes deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAlmeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-20222022-02-24T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (155 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219ALMEIDA FILHO, Gilberto Brito de. Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass. 2022. 1 recurso online (155 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1237822Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-04-25T14:59:37Zoai::1237822Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-04-25T14:59:37Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
Properties of gapsets, construction of quotas for the quantity of gapsets of genus g and Weierstrass semigroups
title Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
spellingShingle Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
Almeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-
Torre de corpos de funções
Gapset
Números de Fibonacci
Semigrupos de Weierstrass
Tower of functions fields
Gapset
Fibonacci numbers
Weierstrass semigroups
title_short Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
title_full Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
title_fullStr Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
title_full_unstemmed Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
title_sort Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass
author Almeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-
author_facet Almeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Tafazolian, Saeed, 1978-
Souza, Matheus Bernardini de, 1989-
Tizziotti, Guilherme Chaud
Tenorio, Wanderson
Speziali, Pietro
Carvalho, Cícero Fernandes de
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Almeida Filho, Gilberto Brito de, 1992-
dc.subject.por.fl_str_mv Torre de corpos de funções
Gapset
Números de Fibonacci
Semigrupos de Weierstrass
Tower of functions fields
Gapset
Fibonacci numbers
Weierstrass semigroups
topic Torre de corpos de funções
Gapset
Números de Fibonacci
Semigrupos de Weierstrass
Tower of functions fields
Gapset
Fibonacci numbers
Weierstrass semigroups
description Orientadores: Saeed Tafazolian, Matheus Bernardini de Souza
publishDate 2022
dc.date.none.fl_str_mv 2022
2022-02-24T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219
ALMEIDA FILHO, Gilberto Brito de. Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass. 2022. 1 recurso online (155 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219. Acesso em: 3 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219
identifier_str_mv ALMEIDA FILHO, Gilberto Brito de. Propriedades de gapsets, construção de cotas para a quantidade de gapsets de gênero g e semigrupos de Weierstrass. 2022. 1 recurso online (155 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3219. Acesso em: 3 set. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1237822
Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
1 recurso online (155 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809189180752789504