Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rezende, Leandro Oliveira
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49602
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
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spelling Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradienteTeoremas do passo da montanhaEquações elípticasDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Neste trabalho, estudamos as soluções do problema −∆u = c(x)u + µ(x)|∇u| 2 + f(x), u ∈ H 1 0 (Ω) ∩ L ∞(Ω), em que Ω é um domínio limitado de R N , N ≥ 3, µ ∈ L ∞(Ω) e c, f ∈ L q (Ω), para algum q > N 2 . Inicialmente, baseados no artigo de Jeanjean e Quoirin (2016), supondo que c pode trocar de sinal, c + não identicamente nula, f ≩ 0 e µ é uma constante positiva, utilizamos um argumento de semicontinuidade inferior e o Teorema do Passo da Montanha para encontrarmos duas soluções distintas para o problema. A seguir, baseados nos artigos de De Coster e Fernández (2018), (2020), supondo que c ≤ 0 e µ é uma constante positiva, encontramos uma condição necessária e suficiente para que o problema possua solução. Por fim, usamos o método de sub e supersolução para mostrarmos que a existência de solução se mantém quando µ ∈ L ∞(Ω).Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).In this work, we study the solutions for the problem −∆u = c(x)u + µ(x)|∇u| 2 + f(x), u ∈ H 1 0 (Ω) ∩ L ∞(Ω), in which Ω is a bounded domain of R N , N ≥ 3, µ ∈ L ∞(Ω) and c, f ∈ L q (Ω), for some q > N 2 . Firstly, based on Jeanjean and Quoirin (2016), we suppose c is allowed to change sign, c + ̸≡ 0, f ≩ 0, µ > 0 constant, and, using a lower semicontinuity argument together with the Mountain Pass Theorem, we find two distinct solutions for our problem. Then, based on De Coster and Fernández (2018), (2020), supposing c ≨ 0 and µ > 0 constant, we find a necessary and sufficient condition such that our problem has a solution. Finally, using the lower and upper solutions method, we show the existence of solutions is kept when µ ∈ L ∞(Ω).Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaRezende, Manuela Caetano Martins deRezende, Leandro Oliveira2024-08-06T19:34:12Z2024-08-06T19:34:12Z2024-08-062023-12-15info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfREZENDE, Leandro Oliveira. Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente. 2023. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49602porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-06T19:34:13Zoai:repositorio.unb.br:10482/49602Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-06T19:34:13Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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