Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rezende, Leandro Oliveira
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49602
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
id UNB_5ee204bfd6c7c293902a9343635fa3ec
oai_identifier_str oai:repositorio.unb.br:10482/49602
network_acronym_str UNB
network_name_str Repositório Institucional da UnB
repository_id_str
spelling Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradienteTeoremas do passo da montanhaEquações elípticasDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Neste trabalho, estudamos as soluções do problema −∆u = c(x)u + µ(x)|∇u| 2 + f(x), u ∈ H 1 0 (Ω) ∩ L ∞(Ω), em que Ω é um domínio limitado de R N , N ≥ 3, µ ∈ L ∞(Ω) e c, f ∈ L q (Ω), para algum q > N 2 . Inicialmente, baseados no artigo de Jeanjean e Quoirin (2016), supondo que c pode trocar de sinal, c + não identicamente nula, f ≩ 0 e µ é uma constante positiva, utilizamos um argumento de semicontinuidade inferior e o Teorema do Passo da Montanha para encontrarmos duas soluções distintas para o problema. A seguir, baseados nos artigos de De Coster e Fernández (2018), (2020), supondo que c ≤ 0 e µ é uma constante positiva, encontramos uma condição necessária e suficiente para que o problema possua solução. Por fim, usamos o método de sub e supersolução para mostrarmos que a existência de solução se mantém quando µ ∈ L ∞(Ω).Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).In this work, we study the solutions for the problem −∆u = c(x)u + µ(x)|∇u| 2 + f(x), u ∈ H 1 0 (Ω) ∩ L ∞(Ω), in which Ω is a bounded domain of R N , N ≥ 3, µ ∈ L ∞(Ω) and c, f ∈ L q (Ω), for some q > N 2 . Firstly, based on Jeanjean and Quoirin (2016), we suppose c is allowed to change sign, c + ̸≡ 0, f ≩ 0, µ > 0 constant, and, using a lower semicontinuity argument together with the Mountain Pass Theorem, we find two distinct solutions for our problem. Then, based on De Coster and Fernández (2018), (2020), supposing c ≨ 0 and µ > 0 constant, we find a necessary and sufficient condition such that our problem has a solution. Finally, using the lower and upper solutions method, we show the existence of solutions is kept when µ ∈ L ∞(Ω).Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaRezende, Manuela Caetano Martins deRezende, Leandro Oliveira2024-08-06T19:34:12Z2024-08-06T19:34:12Z2024-08-062023-12-15info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfREZENDE, Leandro Oliveira. Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente. 2023. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49602porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-06T19:34:13Zoai:repositorio.unb.br:10482/49602Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-06T19:34:13Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
dc.title.none.fl_str_mv Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
title Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
spellingShingle Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
Rezende, Leandro Oliveira
Teoremas do passo da montanha
Equações elípticas
title_short Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
title_full Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
title_fullStr Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
title_full_unstemmed Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
title_sort Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente
author Rezende, Leandro Oliveira
author_facet Rezende, Leandro Oliveira
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Rezende, Manuela Caetano Martins de
dc.contributor.author.fl_str_mv Rezende, Leandro Oliveira
dc.subject.por.fl_str_mv Teoremas do passo da montanha
Equações elípticas
topic Teoremas do passo da montanha
Equações elípticas
description Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023-12-15
2024-08-06T19:34:12Z
2024-08-06T19:34:12Z
2024-08-06
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv REZENDE, Leandro Oliveira. Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente. 2023. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.
http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49602
identifier_str_mv REZENDE, Leandro Oliveira. Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente. 2023. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.
url http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49602
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UnB
instname:Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
instname_str Universidade de Brasília (UnB)
instacron_str UNB
institution UNB
reponame_str Repositório Institucional da UnB
collection Repositório Institucional da UnB
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@unb.br
_version_ 1810580757472608256

Registros relacionados