Soluções fracas de EDP’s semi-lineares elípticas envolvendo massa de Dirac

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Copé, Gustavo
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/276806
Resumo: Nesta dissertação, estudamos o problema elíptico com massa de Dirac estudado por [1]: −∆u = V up + kδ0 em R N , lim |x|→+∞ u(x) = 0 (0.1) no qual, N > 2, p > 0, k > 0, δ0 é a massa de Dirac na origem, e V é um potencial localmente Lipschitz contínuo em R N \ {0}, satisfazendo certas hipóteses. Obtém-se duas soluções do problema (0.1) ao impor-se condições adicionais nos parâmetros a0, a∞, p e k. A primeira solução é uma solução minimal positiva, e a segunda é obtida utilizando o Teorema do Passo da Montanha. Além de reproduzir os resultados demonstrados em [1], buscamos também expandir as demonstrações feitas no artigo, incluindo mais detalhes.
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spelling Copé, GustavoBonorino, Leonardo Prange2024-08-01T06:40:18Z2024http://hdl.handle.net/10183/276806001207318Nesta dissertação, estudamos o problema elíptico com massa de Dirac estudado por [1]: −∆u = V up + kδ0 em R N , lim |x|→+∞ u(x) = 0 (0.1) no qual, N > 2, p > 0, k > 0, δ0 é a massa de Dirac na origem, e V é um potencial localmente Lipschitz contínuo em R N \ {0}, satisfazendo certas hipóteses. Obtém-se duas soluções do problema (0.1) ao impor-se condições adicionais nos parâmetros a0, a∞, p e k. A primeira solução é uma solução minimal positiva, e a segunda é obtida utilizando o Teorema do Passo da Montanha. Além de reproduzir os resultados demonstrados em [1], buscamos também expandir as demonstrações feitas no artigo, incluindo mais detalhes.In this master thesis, we study the elliptic problem with Dirac mass studied by [1]: −∆u = V up + kδ0 em R N , lim |x|→+∞ u(x) = 0 (0.2) where N > 2, p > 0, k > 0, δ0 is the Dirac mass in the origin and V is a locally Lipschitz continuos potencial in R N \ {0}, satisfying some hypotheses. We obtain two positive solution of (0.2) with additional conditions for the parameters a0, a∞, p and k. The first solution is a minimal positive solution, while the second one is constructed using the Mountain Pass Theorem. Beyond reproducing the demonstrated results of [1], we sought to expand the demonstrations done in the article, including more details to it.application/pdfporSoluções fracasProblemas elípticosTeorema do passo da montanhaSoluções fracas de EDP’s semi-lineares elípticas envolvendo massa de Diracinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2024mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001207318.pdf.txt001207318.pdf.txtExtracted Texttext/plain101191http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276806/2/001207318.pdf.txtd5ffdea11c8664c39458fad9c8d8aeccMD52ORIGINAL001207318.pdfTexto completoapplication/pdf620180http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/276806/1/001207318.pdf18009f574bc5586ca99070e2cb0910e8MD5110183/2768062024-08-02 06:27:48.31268oai:www.lume.ufrgs.br:10183/276806Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532024-08-02T09:27:48Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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