Otimização multiobjetivo do método de contorno sem malha em problemas de potencial

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Amanda Araújo da
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/40614
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2020.
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spelling Otimização multiobjetivo do método de contorno sem malha em problemas de potencialMétodo de contorno sem malhaMétodo sem malhaMétodo de contornoOtimização de modelagemAlgoritmos genéticosEquação de LaplaceDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2020.Em geral, os problemas de engenharia são descritos por equações diferenciais que não possuem solução analítica para geometrias e condições de contorno complexas. Logo, os métodos numéricos são de grande importância, permitindo a obtenção de soluções aproximadas com alta acurácia. Entretanto, os métodos numéricos mais conceituados atualmente realizam a discretização do modelo por meio de uma malha. O processo de criação da malha demanda um alto custo computacional. Além disso, a necessidade da malha pode levar a outros problemas, como a obtenção de elementos distorcidos durante o processo e a dependência de um complicado processo de remalhamento em problemas não-lineares. Nesse contexto, os métodos sem malha tornam-se atrativos, pois não necessitam de conectividade entre os nós para aproximar as variáveis. Este trabalho apresenta a formulação de um novo Método de Contorno Sem Malha (MCSM), com aplicações em problemas bidimensionais de potencial regidos pela equação de Laplace. Este método elimina a necessidade de uma malha para a aproximação das variáveis, ao utilizar as funções de forma do Método dos Mínimos Quadrados Móveis. Além disso, limita a necessidade de discretização ao contorno do corpo, ao utilizar as equações integrais de contorno em sua formulação. Visando superar as limitações comuns dos métodos sem malha (dependência de parâmetros de discretização e de distribuições nodais arbitrários), este trabalho associa a formulação do MCSM a um processo de otimização multiobjetivo. Esta otimização, realizada por meio de Algoritmos Genéticos, gera discretizações ótimas no sentido de Pareto de forma automática. Dessa forma, não há necessidade de intervenção humana no processo de discretização. O processo de otimização usa funções objetivos eficientes, que garantem o bom funcionamento do modelo sem necessidade do conhecimento da solução analítica do problema. Ao final do trabalho, o MCSM foi aplicado a três problemas benchmark de potencial bidimensional regidos pela equação de Laplace para que a acurácia e eficiência da estratégia de modelagem fosse avaliada. Os resultados obtidos apresentaram erros baixos em relação aos resultados analíticos esperados, mostrando que a modelagem proposta é confiável.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).In general, engineering problems are governed by differential equations that do not have analytical solutions for complex geometries and boundary conditions. Therefore, numerical methods are highly important, since they lead to accurate approximate solutions. However, the most well regarded numerical methods currently rely on a mesh for the discretization step. The process of creating the mesh has a high computational cost. In addition, the need of a mesh can lead to other problems, such as obtaining distorted elements during the process and depending on a complicated remeshing process when dealing with non-linear problems. In this context, Mesh-free (or Meshless) methods are very interesting, since they do not require connectivity between nodes to approximate variables. The present work presents the formulation of a new Boundary Mesh-Free Method (BMFM), with applications to two-dimensional potential problems governed by the Laplace equation. This method eliminates the need of a mesh to approximate the variables by using the shape forms of the Moving Least Squares method. It also limits the need of discretization of the body by using the boundary integral equations in its formulation. Aiming to overcome the usual limitations of Meshless methods (the dependency on arbitrary discretization parameters and nodal distributions), this work associates the BMFM formulation to a multi-objective optimization process. The optimization, carried out by Genetic Algorithms, automatically generates Pareto-optimal discretizations. Thus, there is no need for human intervention on the discretization process. The optimization process uses efficient objective functions, which reassure that the model functions well without the analytical solution being necessary. At the end of the work, BMFM was applied to three two-dimensional potential benchmark problems, governed by the Laplace equation, so that its efficiency and accuracy could be evaluated. The results obtained were in perfect agreement with the analytical solutions, which shows that this modelling strategy is reliable.Faculdade de Tecnologia (FT)Departamento de Engenharia Civil e Ambiental (FT ENC)Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção CivilPortela, Artur Antonio de Almeidaamanda.as96@gmail.comSilva, Amanda Araújo da2021-04-22T14:09:06Z2021-04-22T14:09:06Z2021-04-222020-12-15info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSILVA, Amanda Araújo da. Otimização multiobjetivo do método de contorno sem malha em problemas de potencial. 2020. xv, 75 f., il. Dissertação (Mestrado em Estruturas e Construção Civil)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.https://repositorio.unb.br/handle/10482/40614A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-14T15:52:40Zoai:repositorio.unb.br:10482/40614Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-14T15:52:40Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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