Classes de soluções para a equação de Langevin generalizada

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Fabiano Fortunato Teixeira dos
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/9732
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011.
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spelling Classes de soluções para a equação de Langevin generalizadaLangevin, P.Equações diferenciais - soluções numéricasLaplace, Transformadas deFourier, Transformações deTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2011.Para a equação de Langevin generalizada (ELG) governada por um ruído de cauda pesada, determinamos duas classes de soluções. Neste caso, ao contrário da equação de Langevin clássica, o cálculo de Itô não pode ser aplicado para obter soluções em média quadrática. Nossa abordagem baseia-se nas propriedades da transformada de Laplace para processos estáveis e na identificação da ELG como uma equação de Volterra estocástica. Para o índice de estabilidade 1 < α ≤ 2 mostramos que a conjectura de A. V. Medino [24], é realmente uma classe de soluções em probabilidade. Além disso, mostramos que algumas séries de Fourier-Stieltjes aleatórias convergem para a solução da ELG e discutimos o papel do índice de estabilidade no modo de convergência. ______________________________________________________________________________ ABSTRACTFor the Generalized Langevin Equation (GLE) driven by heavy-tailed noise we derive several classes of solutions. In this case, unlike the classical Langevin Equation case, the Ito’s calculus cannot be applied to obtain mean square solutions. Our approach relies on the properties of Laplace transforms for stable processes and on the identification of GLE as Volterra stochastic integro-differential equation. For stability index 1 < α ≤ 2 we show that Medino’s conjecture [24] is indeed a class of solutions in probability. Moreover, making use of random Fourier-Stieltjes series we exhibit approximating series that converge to the solution and discuss the role of stability index in the convergence mode.Dorea, Chang Chung YuSantos, Fabiano Fortunato Teixeira dos2011-12-14T11:53:08Z2011-12-14T11:53:08Z2011-12-142011-03-22info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSANTOS, Fabiano Fortunato Teixeira dos. Classes de soluções para a equação de Langevin generalizada. 2011. 110 f., il. Tese(Doutorado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2011.http://repositorio.unb.br/handle/10482/9732info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:57Zoai:repositorio.unb.br:10482/9732Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:57Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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