Uma nova classe de soluções da equação de Langevin generalizada e sua aplicação na modelagem do cupom cambial

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Alcântara, Wenersamy Ramos de
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/38372
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.
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spelling Uma nova classe de soluções da equação de Langevin generalizada e sua aplicação na modelagem do cupom cambialProcessos estocásticosProcesso de LévyEquação de Langevin GeneralizadaProcesso de Ornstein-Uhlenbeck GeneralizadoCupom cambialTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019.Apesar de ser um preço importante, o cupom cambial possui uma dinâmica muito pouco estudada e compreendida. Argumentamos que, uma vez que o real é uma moeda não- conversível, o dólar tem um comportamento análogo ao de uma commodity de uso quando se considera o ponto de vista de agentes econômicos que operam no mercado brasileiro de câmbio, de maneira que o cupom cambial pode ser estudado como um rendimento de conveniência. Modelos de Ornstein-Uhlenbeck (OU), que apresentam comportamento autorregressivo de ordem 1 em suas versões discretas, incluindo extensões com ruído não-gaussiano (Barndorff- Nielsen & Shephard, 2001), têm sido usados para descrever o rendimento de conveniência (e.g. Gibson & Schwartz (1990)) por mostrarem reversão à média e serem tratáveis em modelos de precificação em tempo contínuo de instrumentos financeiros. O cupom cambial, contudo, mostra um comportamento autorregressivo de ordem 2, e assim, com a motivação de desenvolver um processo em tempo contínuo capaz de reproduzir a dinâmica do cupom cambial, particularmente o comportamento autorregressivo de maior ordem, introduzimos uma nova classe de soluções para a Equação de Langevin Generalizada (ELG): o processo de OU Generalizado do Tipo Exponencial Flutuante. Essa generalização estende os resultados de Stein et al. (2016) e permite-nos considerar diversos tipos de ruídos do tipo Lévy, particularmente, os casos em que é α-estável ou uma difusão com salto. Apresentamos, ainda, uma detalhada análise econométrica do cupom cambial, mostrando evidências do comportamento autorregressivo de ordem 2; a formulação teórica do modelo de OU Generalizado do Tipo Exponencial Flutuante; diversas metodologias de estimação e simulação; e, finalmente, estimamos os parâmetros do modelo para os dados observados de cupom cambial, mostrando que o processo proposto é capaz de adequadamente modelar processos estacionários que apresentam comportamento autorregressivo de maior ordem.Although it is an important price, the so called cupom cambial, or "exchange rate coupon", has a dynamics that hasn't been well studied and understood. We argue that, since the real is a non- convertible currency, the dollar has a behavior similar to that of a consumption commodity from the point of view of economic agents operating in the Brazilian exchange rate market, so that the cupom cambial can be studied as a convenience yield. Ornstein-Uhlenbeck (OU) models, which present order 1 autoregressive behavior in their discrete versions, including extensions with non- Gaussian noise (Barndorff-Nielsen & Shephard, 2001), have been used to describe the convenience yield (e.g. Gibson & Schwartz (1990)), as they show mean reversion and are treatable in continuous time pricing models of financial instruments. The cupom cambial, however, shows an order 2 autoregressive behavior, and, therefore, with the motivation to develop a continuous time process capable of reproducing the dynamics of the cupom cambial, particularly, the higher order autoregressive behavior, we introduce a new class of solutions for the Generalized Langevin Equation (ELG): The Generalized OU process of the Floating Exponential Type. This generalization extends the results of Stein et al. (2016), allows us to consider different kinds of Lévy type noise, particularly the cases where it is α-stable or a diffusion with jumps. In addition, we present a thorough econometric analysis of the exchange coupon, showing evidence of the order 2 autoregressive dynamics; the theoretical formulation of the Generalized OU process of the Floating Exponential Type; several estimation and simulation methodologies; and, finally, we estimate the model parameters for the cupom cambial, showing that the proposed process is capable of properly modeling stationary processes that exhibit higher order autoregressive behavior.Chang Chung Yu, DoriaMedino, Ary VasconcelosAlcântara, Wenersamy Ramos de2020-06-29T13:54:59Z2020-06-29T13:54:59Z2020-06-292019-08-09info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfALCÂNTARA, Wenersamy Ramos de. Uma nova classe de soluções da equação de Langevin generalizada e sua aplicação na modelagem do cupom cambial. 2019. vii, 279 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade de Brasília, Brasília, 2019.https://repositorio.unb.br/handle/10482/38372A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:53Zoai:repositorio.unb.br:10482/38372Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:53Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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