Nonautonomous and non periodic Schrödinger equation with asymptotic growth in Rn
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| Data de Publicação: | 2024 |
| Tipo de documento: | Tese |
| Idioma: | eng |
| Título da fonte: | Repositório Institucional da UnB |
| Texto Completo: | http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49672 |
Resumo: | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024. |
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Nonautonomous and non periodic Schrödinger equation with asymptotic growth in RnSchrödinger, Equação deTeoremas do passo da montanhaTeorema de LinkingTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.Neste trabalho, intitulado Equação de Schödinger não-autônoma e não periódica com crescimento assintótico no R N , consideramos o problema −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), em R N , u(x) → 0, quando |x|→ ∞, (P) com N ≥ 3, ξ : R N → R + e V : R N → R satisfazendo algumas condições e a não linearidade f assintoticamente linear no infinito e assumimos ser de classe C 1 (R N ×R,R). Na primeira parte mostramos a existência de solução positiva com V (x) ≡ 1 no primeiro capítulo e V (x) positiva no segundo capítulo. Em seguida, estamos em busca de solução nodal. Para tanto, assumimos algum tipo de simetria para o problema. Mais especificamente, consideramos o problema −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), em R N , u(τ x) = −u(x), u(x) → 0, quando |x|→ ∞, (Pτ ) com N ≥ 3 e τ : R N → R N uma involução ortogonal não trivial que é uma tranformação ortogonal em R N tal que τ ̸= Id e τ 2 = Id, sendo Id o operador identidade em R N . Uma solução u do problema (Pτ ) é chama τ− antissimétrica. Assim como na primeira parte, consideramos V (x) ≡ 1 no primeiro capítulo e V (x) positiva no segundo capítulo. Finalmente, buscamos a existência de uma solução não trivial para o problema (P) com o potencial V mudando de sinal. Estabelemos que V possui um limite positivo no infinito e que o espectro do operador Lu = −div(ξ(x)∇u) +V (x)u tem ínfimo negativo. Com isso, e com base nas interações entre soluções transladadas do problema no infinito associado, é possível mostrar que tal problema satisfaz a geometria do Teorema de Linking e garantir a existência de uma solução fraca não trivial.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).In this work, we consider the nonautonomous and non periodic Schördinger equation with asymptotic growth in R N −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), in R N , u(x) → 0, as |x|→ ∞, (P) where N ≥ 3, ξ : R N → R + and V : R N → R satisfying some conditions and the nonlinearity f being asymptotically linear at infinity and is assumed to be a C 1 (R N ×R,R). In the first part, we show the existence of a positive solution with V (x) ≡ 1 in the first chapter and V (x) positive in the second chapter. In the second part, we look for a nodal solution. In this case, we assume some type of symmetric for the problem. More specifically, we consider the problem −div(ξ(x)∇u) +V (x)u = f(x,u), em R N , u(τ x) = −u(x), u(x) → 0, quando |x|→ ∞, (Pτ ) where N ≥ 3 and τ : R N → R N is a nontrivial orthogonal involution, in other words, it is a linear orthogonal in R N such that τ ̸= Id and τ 2 = Id, with Id being the identity operator in R N . As in the first part, we consider V (x) ≡ 1 in the first chapter and V (x) positive in the second chapter. Finally, we look the existence of a nontrivial solution to problem (P) with the potential V changing sign. We establish that V has a positive limit at infinity and that the spectrum of the operator Lu = −div(ξ(x)∇u) +V (x)u has a negative infimum. With this, and based on interactions between translated solutions of the associated infinite problem, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the Linking Theorem and ensure the existence of a nontrivial solutions.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaRuviaro, RicardoCardoso, Maristela Barbosa2024-08-08T16:42:56Z2024-08-08T16:42:56Z2024-08-082024-03-15info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfCARDOSO, Maristela Barbosa. Nonautonomous and non periodic Schrödinger equation with asymptotic growth in Rn. 2024. 169 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49672engA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-08T16:42:56Zoai:repositorio.unb.br:10482/49672Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-08T16:42:56Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false |
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