Princípio de indução finita : uma possibilidade para a educação básica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Paula, Ricardo José de Oliveira
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/47448
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, 2023.
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spelling Princípio de indução finita : uma possibilidade para a educação básicaNúmeros naturaisIndução finita (Matemática)Matemática - estudo e ensinoDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, 2023.As abordagens e discussões apresentadas nesta dissertação possuem como objetivo central mostrar aos professores e estudantes um recurso de demonstração formal para fórmulas apresentadas na educação básica. O recurso escolhido para a execução das demonstrações formais foi o intitulado Princípio de Indução Finita (P.I.F.). Portanto, vale ressaltar que o tema escolhido neste trabalho possui relevância no que tange ao estudo da importância das demonstrações de fórmulas que são apresentadas na Educação Básica e, em especial, ao método intitulado P.I.F. Trata-se de um método matemático que envolve o conjunto dos números naturais (N) muito utilizado nas disciplinas de teoria do números, geometria, análise combinatória, etc. O matemático Giuseppe Peano (1858-1932) estabeleceu os axiomas necessários para que pudéssemos descrever o conjunto dos números N. Neste trabalho, o leitor encontrará algumas variações para a escrita destes quatro axiomas. De um modo especial, abordaremos o quarto axioma de Peano que também é conhecido como axioma de indução e que servirá como base para o método da demonstração pelo P.I.F. A organização em que os temas são apresentados ao leitor segue uma ordem didaticamente escolhida para que o conteúdo possa ser bem compreendido tanto pelos professores quanto pelos estudantes que eventualmente venham a realizar a leitura deste trabalho. Apresenta-se ao leitor tópicos relacionados a: um pouco a respeito do conjunto dos N e também de Giuseppe Peano; a legislação que incentiva o uso de métodos que levam o desenvolvimento do pensamento crítico; demonstrações por meio do P.I.F. aplicadas ao ensino médio; aplicações do P.I.F. mediante uso de material concreto e, por fim, apresentação do questionário aplicado aos professores e análise dos resultados.The approaches and discussions presented in this dissertation have as their central aim to show teachers and students a formal demonstration resource for formulas presented in Basic Education. The resource chosen to carry out the formal demonstrations was the Finite Induction Principle (P.I.F.). Therefore, it is worth highlighting that the theme chosen in this work is relevant when it comes to studying the importance of demonstrations of formulas that are presented in Basic Education and, in particular, the method entitled P.I.F. It is a mathematical method that involves the set of natural numbers (N) widely used in the disciplines of number theory, geometry, combinatorial analysis, etc. Mathematician Giuseppe Peano (1858-1932) established the necessary axioms so that we could describe the set of numbers N. In this work, the reader will find some variations for writing these four axioms. In a special way, we will address Peano’s fourth axiom, which is also known as the axiom of induction and which will serve as the basis for the method of demonstration by P.I.F. The organization in which the themes are presented to the reader follows a didactically chosen order so that the content can be well understood by both teachers and students who may eventually read this work. The reader is presented with topics related to: a little about the set of N and also Giuseppe Peano; legislation that encourages the use of methods that lead to the development of critical thinking; demonstrations through P.I.F. applied to high school; applications of P.I.F. through the use of concrete material and, finally, presentation of the questionnaire applied to teachers and analysis of the results.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado ProfissionalCastilho, José EduardoPaula, Ricardo José de Oliveira2024-01-23T19:04:35Z2024-01-23T19:04:35Z2024-01-232023-12-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfPAULA, Ricardo Jose de Oliveira. Princípio de indução finita: uma possibilidade para a educação básica. 2023. 142 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/47448A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.unb.br, www.ibict.br, www.ndltd.org sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra supracitada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-01-23T19:04:35Zoai:repositorio.unb.br:10482/47448Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-01-23T19:04:35Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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