Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Bernardo Camargo da
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/39015
Resumo: Pontos notáveis são pontos que apresentam propriedades que são invariantes em relação aos triângulos. Mais de trinta e seis mil desses pontos foram catalogados por Clark Kim- berling em sua obra, a Enciclopédia dos Centros do Triângulo. Os centros de triângulo escolhidos para este estudo são: Incentro, Baricentro, Circuncentro, Ortocentro, Centro da Circunferência dos Nove Pontos, Ponto Simediano, Ponto de Gergonne e Ponto de Fermat. Neste trabalho estudamos conceitos, propriedades e aplicações desses pontos notáveis do triângulo, os quatro primeiros pontos incluídos neste estudo são os mais abordados nos anos de formação básica de um aluno, enquanto os últimos quatro, apesar de não tão debatidos, possuem características interessantes e passíveis de serem abordadas em sala de aula. Nesse contexto, identificamos e caracterizamos esses pontos por meio de teoremas da geometria plana e da geometria analítica vetorial, além de verificar propriedades de otimização relativa a máximos e mínimos. Finalmente, apresentamos os resultados espe- rados e as conclusões deste estudo, bem como uma sugestão para o seu aprofundamento visando trabalhos futuros.
id UNB_878154a7f956638c4f920deadbf289a7
oai_identifier_str oai:repositorio.unb.br:10482/39015
network_acronym_str UNB
network_name_str Repositório Institucional da UnB
repository_id_str
spelling Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triânguloTriângulosPontos NotáveisCentros de KimberlingPontos notáveis são pontos que apresentam propriedades que são invariantes em relação aos triângulos. Mais de trinta e seis mil desses pontos foram catalogados por Clark Kim- berling em sua obra, a Enciclopédia dos Centros do Triângulo. Os centros de triângulo escolhidos para este estudo são: Incentro, Baricentro, Circuncentro, Ortocentro, Centro da Circunferência dos Nove Pontos, Ponto Simediano, Ponto de Gergonne e Ponto de Fermat. Neste trabalho estudamos conceitos, propriedades e aplicações desses pontos notáveis do triângulo, os quatro primeiros pontos incluídos neste estudo são os mais abordados nos anos de formação básica de um aluno, enquanto os últimos quatro, apesar de não tão debatidos, possuem características interessantes e passíveis de serem abordadas em sala de aula. Nesse contexto, identificamos e caracterizamos esses pontos por meio de teoremas da geometria plana e da geometria analítica vetorial, além de verificar propriedades de otimização relativa a máximos e mínimos. Finalmente, apresentamos os resultados espe- rados e as conclusões deste estudo, bem como uma sugestão para o seu aprofundamento visando trabalhos futuros.Triangle centers are points that have properties which are invariant in relation to a tri- angle. Over thirty six thousand of these points were catalogued by Clark Kimberling in his Encyclopedia of Triangle Centers. The triangle centers addressed in this study are: Incenter, Barycenter, Circumcenter, Orthocenter, Nine Point Circle’s Center, Symedian Point, Gergonne’s Point and Fermat’s Point. In this work we study the concepts, prop- erties and applications of these triangle centers, the first four of these points described in this study are largely addressed in the student’s formative years, whereas the last four points, although not as debated, they have interesting characteristics that can be dis- cussed in classroom. In this context, we identify and characterize these centers by proving and applying theorems from plane geometry and vectorial analytic geometry as well as we verify certain maximum and minimum optimization properties of those centers. Fi- nally we present the expected results from this study and its conclusions as well as some suggestions for further developments in this line of work.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaEvangelista, Tatiane da SilvaSilva, Bernardo Camargo da2020-07-06T12:54:44Z2020-07-06T12:54:44Z2020-07-062020-04-17info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSILVA, Bernardo Camargo da . Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo. 2020 ,108 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.https://repositorio.unb.br/handle/10482/39015A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:18Zoai:repositorio.unb.br:10482/39015Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
dc.title.none.fl_str_mv Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
title Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
spellingShingle Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
Silva, Bernardo Camargo da
Triângulos
Pontos Notáveis
Centros de Kimberling
title_short Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
title_full Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
title_fullStr Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
title_full_unstemmed Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
title_sort Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo
author Silva, Bernardo Camargo da
author_facet Silva, Bernardo Camargo da
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Evangelista, Tatiane da Silva
dc.contributor.author.fl_str_mv Silva, Bernardo Camargo da
dc.subject.por.fl_str_mv Triângulos
Pontos Notáveis
Centros de Kimberling
topic Triângulos
Pontos Notáveis
Centros de Kimberling
description Pontos notáveis são pontos que apresentam propriedades que são invariantes em relação aos triângulos. Mais de trinta e seis mil desses pontos foram catalogados por Clark Kim- berling em sua obra, a Enciclopédia dos Centros do Triângulo. Os centros de triângulo escolhidos para este estudo são: Incentro, Baricentro, Circuncentro, Ortocentro, Centro da Circunferência dos Nove Pontos, Ponto Simediano, Ponto de Gergonne e Ponto de Fermat. Neste trabalho estudamos conceitos, propriedades e aplicações desses pontos notáveis do triângulo, os quatro primeiros pontos incluídos neste estudo são os mais abordados nos anos de formação básica de um aluno, enquanto os últimos quatro, apesar de não tão debatidos, possuem características interessantes e passíveis de serem abordadas em sala de aula. Nesse contexto, identificamos e caracterizamos esses pontos por meio de teoremas da geometria plana e da geometria analítica vetorial, além de verificar propriedades de otimização relativa a máximos e mínimos. Finalmente, apresentamos os resultados espe- rados e as conclusões deste estudo, bem como uma sugestão para o seu aprofundamento visando trabalhos futuros.
publishDate 2020
dc.date.none.fl_str_mv 2020-07-06T12:54:44Z
2020-07-06T12:54:44Z
2020-07-06
2020-04-17
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv SILVA, Bernardo Camargo da . Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo. 2020 ,108 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
https://repositorio.unb.br/handle/10482/39015
identifier_str_mv SILVA, Bernardo Camargo da . Além dos pontos notáveis : Identificação e propriedades dos centros do triângulo. 2020 ,108 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.
url https://repositorio.unb.br/handle/10482/39015
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UnB
instname:Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
instname_str Universidade de Brasília (UnB)
instacron_str UNB
institution UNB
reponame_str Repositório Institucional da UnB
collection Repositório Institucional da UnB
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@unb.br
_version_ 1814508239324184576

Registros relacionados