Sobre grupos finitos admitindo automorfismos coprimos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rodrigues, Sara Raissa Silva
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/40976
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
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spelling Sobre grupos finitos admitindo automorfismos coprimosGrupos finitosAutomorfismosPostoExpoenteLie, Álgebra deTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.Seja um grupo finito admitindo um automorfismo . Denote por o centralizador de em e por − o conjunto −1 ∈ }. O subgrupo gerado por − será denotado por [,]. Existem vários estudos que mostram a relação entre a estrutura do grupo e propriedades dos e −. Neste trabalho, apresentamos resultados limitando o expoente de e [,]. Eles estão concentrados em grupos finitos que admitem um automorfismo coprimo, com atenção especial para grupos de ordem ímpar que admitem um automorfismo involutório. Assim, se é um grupo finito de ordem ímpar admitindo um automorfismo involutório , os seguintes resultados foram obtidos: suponha que é nilpotente de classe . Se = 1 para cada ∈ − e o subgrupo < , > tem comprimento derivado no máximo para todos , ∈ −, então o expoente de [,] é limitado em termos de , e . Além disso, se tem posto (ver Definição 1.1.27) e = 1 para cada ∈ − , então o expoente de [,] é limitado em termos de e . Agora, supondo que é um grupo finito admitindo um automorfismo coprimo de ordem . Provamos que se todo elemento de ∪ − pertence a um subgrupo -invariante de expoente dividindo , então o expoente de é limitado em termos de e . Para a demonstração deste resultado foram utilizadas ferramentas Lie-teóricas desenvolvidas por Zelmanov. Além disso, estendemos o primeiro resultado: suponha que é nilpotente de classe . Se = 1 para cada ∈ − e quaisquer dois elementos de − pertencem a um subgrupo solúvel -invariante de comprimento derivado , então o expoente de [,] é limitado em termos de , , e .Let be a finite group admitting an automorphism . Denote by the centralizer of in and by − the set −1 ∈ }. The subgroup generated by − will be denoted by [,]. There are many results relating the structure of the group and the properties of and −. In this work, we present results bounding the exponent of and [,]. They are concentrated in finite groups that admit a coprime automorphism, with special attention to odd order groups that admit an involutory automorphism. Thus, if is a finite group of odd order admitting an involutory automorphism , the following results were obtained: suppose that is nilpotent of class . If = 1 for each ∈ − and the subgroup < , > has derived length at most for every , ∈ −, then the exponent of [,] is bounded in terms of , and . On the other hand, if has rank (see Definition 1.1.27) and = 1 for each ∈ −, then the exponent of [,] is bounded in terms of and . Further, assume that is a finite group admitting a coprime automorphism of order . We prove that if every element from ∪ − belongs to a -invariant subgroup of exponent dividing , then the exponent of is bounded in terms of and . To demonstrate this result, Lie theoretic tools created by Zelmanov were used. In addition, we extend the first result as follows: suppose that is nilpotent of class . If = 1 for each ∈ − and any two elements of − belong to a -invariant soluble subgroup of derived length , then the exponent of [,] is bounded in terms of , , and .Shumyatsky, Pavelsararaissasr@hotmail.comRodrigues, Sara Raissa Silva2021-05-20T21:16:03Z2021-05-20T21:16:03Z2021-05-202021-01-18info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfRODRIGUES, Sara Raissa Silva. SSobre grupos finitos admitindo automorfismos coprimos. 2021. xi, 60 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2021.https://repositorio.unb.br/handle/10482/40976A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:55Zoai:repositorio.unb.br:10482/40976Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:55Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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