Sobre grupos finitos nos quais os comutadores têm ordens potência de primo

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Mateus Figueiredo de
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49673
Resumo: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
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spelling Sobre grupos finitos nos quais os comutadores têm ordens potência de primoGrupos finitosComutadoresTese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.O estudo de grupos nos quais cada elemento tem ordem potência de primo (EPPO-grupos) foi iniciado em trabalhos pioneiros de G. Higman e M. Suzuki. Hoje em dia os EPPO-grupos finitos são bem conhecidos. Por exemplo, é conhecido que se G é um EPPO-grupo finito solúvel, então a altura de Fitting de G é no máximo 3 e |π(G)| ⩽ 2. Mais do que isto, se G é não solúvel, então o radical solúvel R(G) de G é um 2-grupo e o grupo quociente G/R(G) pertence a uma lista de exatamente 9 grupos determinada por Suzuki. No presente trabalho nos concentramos em grupos nos quais todo comutador tem ordem potência de primo (CPPO-grupos). Mostramos que se G é um CPPO-grupo finito, então a estrutura de G ′ é similar à de um EPPO-grupo. Em particular, mostramos que qualquer CPPO-grupo finito solúvel G tem altura de Fitting no máximo 3 e que |π(G ′ )| ⩽ 3. Mais do que isto, se G é não solúvel, então R(G ′ ) é um 2-grupo e G ′ /R(G ′ ) é isomorfo a um EPPO-grupo simples.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).The study of finite groups in which every element has prime power order (EPPO-groups) was initiated in pioneering works of G. Higman and M. Suzuki. Nowadays EPPO-groups are fairly well understood. For instance, it is known that if G is a finite soluble EPPO-group, then the Fitting height of G is at most 3 and |π(G)| ⩽ 2. Moreover, if G is insoluble, then the soluble radical R(G) of G is a 2-group and the quotient group G/R(G) belongs to a list of exactly 9 groups determined by Suzuki. In the present work we concentrate on finite groups in which every commutator has prime power order (CPPO-groups). Roughly, we show that if G is a finite CPPO-group, then the structure of G ′ is similar to that of an EPPO-group. In particular, we show that the Fitting height of any finite soluble CPPO-group is at most 3 and |π(G ′ )| ⩽ 3. Moreover, if G is insoluble, then R(G ′ ) is a 2-group and G ′ /R(G ′ ) is isomorphic to a simple EPPO-group.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaShumyatsky, PavelSouza, Mateus Figueiredo de2024-08-08T16:49:39Z2024-08-08T16:49:39Z2024-08-082024-03-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSOUZA, Mateus Figueiredo de. Sobre grupos finitos nos quais os comutadores têm ordens potência de primo. 2024. 70 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49673porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-08T16:49:39Zoai:repositorio.unb.br:10482/49673Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-08T16:49:39Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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