Medidas de Gibbs e o Teorema de Aizenman-Higuchi

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Costa, Elias da
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/14441
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013.
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spelling Medidas de Gibbs e o Teorema de Aizenman-HiguchiMecânica estatísticaProbabilidadesTeoria dos grafosDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013.Na primeira parte deste trabalho, apresentamos a teoria geral das medidas de Gibbs. A abordagem é baseada nas equações DLR e no formalismo termodinâmico. Em seguida, estudamos o modelo de Ising ferromagnético bidimensional. Mostramos que este modelo possui a propriedade forte de Markov e também algumas desigualdades de correlação, por exemplo a desigualdade de FKG. Por último provamos o Teorema de Aizenman-Higuchi o principal resultado desta dissertação. Este teorema sobre decomposição extremal foi provado independentemente, no inícios dos anos oitenta, por Michael Aizenman e Atsushi Higuchi, ambos baseados nos trabalhos de Lucio Russo. A prova dada aqui, devido a Aizenman, se baseia na investigação das simetrias dos espaços de configurações duplas e na aplicação sistemática da desigualdade de FKG e das equações DLR. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACTIn the first part of this work, we present the general Gibbs measure theory. The approach is based on the DLR equations and the Thermodynamical Formalism. Next we study the ferromagnetic Ising model on the square lattice. We prove that this model satisfy the strong Markov property and also prove some correlation inequalities, as for example FKG. In the end we prove the Aizenman-Higuchi's theorem which is the main result of this master thesis. This theorem is about extremal decomposition and it was proved independently by Michael Aizenman and Atsushi Higuchi, both based on the work of Lucio Russo. The proof given here is due to Aizenman and is made by the investigation of the double configuration space symetries and systematic application of the FKG inequality and the DLR equations.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaCioletti, Leandro MartinsCosta, Elias da2013-10-30T10:21:14Z2013-10-30T10:21:14Z2013-10-302013-03-07info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfCOSTA, Elias da. Medidas de Gibbs e o Teorema de Aizenman-Higuchi. 2013. viii, 88 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2013.http://repositorio.unb.br/handle/10482/14441A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:46Zoai:repositorio.unb.br:10482/14441Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:46Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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