Elementos de geometria Riemaniana : análise da esfera S2

• Autor(a) principal: Amorim, Ronni Geraldo Gomes de
• Data de Publicação: 2015
• Outros Autores: Ulhoa, Sérgio Costa, Rocha, Paulo Magalhães Marciano da, Paiva, Rendisley Aristóteles dos Santos
• Tipo de documento: Artigo
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
• Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/29881; http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11173721687
• topic: Geometria riemaniana; Relatividade (Física)

Este artigo se propõe a expor conceitos de geometria riemanniana e aplicá-los a uma esfera em duas dimensões, a esfera S2, que é a variedade riemanniana mais simples de construir. Assim, esse artigo visa dar subsídios suficientes aos estudantes de graduação em Física para que eles compreendam tais conceitos de geometria com o propósito de facilitar o estudo da teoria da relatividade geral. Da mesma forma, este artigo atende às necessidades de professores do Ensino Médio que queiram transpor didaticamente a geometria riemanniana a fim de ensinar os avanços obtidos no campo aos estudantes do Ensino Básico. Nesse sentido, introduzimos conceitos básicos como curvatura e construímos a variedade S2, mostrando que a sua curvatura não é zero. Isso ilustra o arcabouço teórico da relatividade geral pois mostra como conceitos familiares da geometria euclidiana são alterados. Como exemplo mostramos como o teorema de Pitágoras é construído na variedade S2.