A geometria analítica como um modelo para a Geometria Euclidiana

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sousa, Welington Fernandes de
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/31934
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017.
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Tal modelo foi publicado por David Hilbert em seu trabalho Grundlagen der Geometrie, e também está presente neste trabalho. Após mostrar como a geometria euclidiana plana foi formulada em função de seus axiomas, o trabalho chega ao seu ponto principal: mostrar que a geometria euclidiana plana pode ser demonstrada na geometria sobre corpos (geometria analítica). E para isso, este trabalho disponibiliza a demonstração de todos os axiomas de Hilbert, para a geometria euclidiana plana, em um plano cartesiano sobre um corpo. Veremos que não haverá necessidade de trabalharmos sobre o corpo dos números reais para que esta geometria euclidiana plana seja demonstrada pela geometria analítica. Além disso o trabalho traz um pouco das características e propriedades de corpos e suas extensões à medida que as demonstrações se aprofundam. Chegaremos à conclusão de que todos os axiomas da geometria euclidiana plana podem ser demonstrados na geometria analítica, sobre um corpo ordenado com extensão às raízes quadradas de elementos positivos.This work shows, with emphasis on plane geometry, the deductive model formulated by Euclid of Alexandria by which he constructed and organized all known geometric knowledge until then. This Euclidean model, called axiomatic, over the years revealed aws in demonstrations of some propositions that are cited and commented on in this work. The attempts to correct the failures and formalizing the axiomatic model of Euclid led to a new more formal axiomatic model that corrects Euclid's failures which is more and uses a language more consistent to proposal of modern mathematics. Such a model was published by David Hilbert in his work Grundlagen der Geometrie, and is also present in this work. After showing how Euclidean geometry is formulated in terms of its axioms, the work reaches its main point: to show that Euclidean plane geometry can be demonstrated in geometry over elds (analytic geometry). And for this, we provide the demonstration of all axioms of Hilbert, for Euclidean plane geometry, in a Cartesian plane over a eld. We will see that there will be no need to work on the eld of real numbers for this Euclidean plane geometry to be demonstrated by analytic geometry. In addition the work brings some of the characteristics and properties of elds and their extensions as the demonstrations deepen. We will arrive at the conclusion that all the axioms of Euclidean plane geometry can be demonstrated in analytical geometry, on an ordered eld with extension to the square roots of positive elements.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Mestrado ProfissionalBarroso Neto, Nilton MouraSousa, Welington Fernandes de2018-05-21T19:02:54Z2018-05-21T19:02:54Z2018-05-212017-07-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSOUSA, Welington Fernandes de. A geometria analítica como um modelo para a Geometria Euclidiana. 2017. xiv, 56 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.http://repositorio.unb.br/handle/10482/31934A concessão da licença desta coleção refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-01-26T17:58:48Zoai:repositorio.unb.br:10482/31934Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-01-26T17:58:48Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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