Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Ali Khan Caires Ribeiro
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/43302
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
id UNB_d59c5abc503dfb300a7d03705059e6bf
oai_identifier_str oai:repositorio.unb.br:10482/43302
network_acronym_str UNB
network_name_str Repositório Institucional da UnB
repository_id_str
spelling Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordemTécnicas nominaisConjuntos nominaisEquivariânciaTeoria de reticuladosSupremosLógica de primeira ordemDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.Esta dissertação apresenta um estudo sobre as Técnicas Nominais, introduzidas por Murdoch J. Gabbay e Andrew M. Pitts, que consistem em uma gama de técnicas, baseadas no conceito de conjuntos nominais, que descrevem novas maneiras de apresentar a sintaxe de sistemas formais envolvendo operações de ligação variável. Uma de suas principais aplicações envolve a determinação de um modelo nominal abstrato para a Lógica clássica de primeira ordem com igualdade L1, alicerçado em uma generalização nominal dos conceitos da teoria de reticulados usual. Com este propósito em mente, iremos explorar os conceitos necessários referentes as técnicas nominais para, em seguida, utilizá-los para realizar uma extensão das noções básicas da teoria de reticulados, onde definiremos conjuntos nominais parcialmente ordenados, bem como estabeleceremos as noções de ínfimos e supremos, para então obtermos a noção de reticulados nominais. Estabeleceremos também noções de distributividade e complementação para reticulados nominais e relacionaremos isso com o conceito de σ-álgebra, o qual irá nos permitir não só incorporar a operação de substituição no nosso modelo, como também generalizar a noção de substituição. Todas essas definições irão culminar na definição de uma estrutura algébrica nominal chamada de álgebra L1 e será esta estrutura que usaremos para interpretar a lógica de primeira ordem L1 e provar a sua correção, noção esta que liga a sintaxe e a semântica da lógica L1. Mais precisamente, a correção afirma que se Φ ⊢ Ψ for um sequente derivável em L1, então a sua interpretação JΦ ⊢ ΨK sobre uma álgebra L1 é verdadeira.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).This dissertation presents a study ofNominal Techniques, introduced by Murdoch J. Gabbayand Andrew Pitts, which consist of a range of techniques, based on the concept ofnominalsets, that describe new ways of presenting the syntax of formal systems involving variable-binding operations. One of its main applications involves the determination of an abstractnominal model for theClassical first-order logic with equalityL1, based on a nominalgeneralization of the concepts of usual lattice theory. With this purpose in mind, we willexplore the necessary concepts regarding nominal techniques and then use them to extendthe basics of lattice theory, where we will definepartially ordered nominal sets(nominalposets), as well as establish the notions of infimum and supremum, in order to obtain thenotion ofnominal lattices.We will also establish notions of distributivity and complementation and we will relatethis to the concept ofσ-algebras, which will allow us not only to incorporate the substitutionoperation in our model, but also to generalize the notion of substitution. All these definitionswill culminate in the definition of a nominal algebraic structure calledL1algebraand it willbe this structure that we will use to interpret the first-order logicL1and prove its soundness,a notion that links the syntax and semantics of the logicL1. More precisely, soundness statesthat ifΦ⊢Ψis a derivable sequent inL1, then its interpretationJΦ⊢ΨKover aL1algebrais true.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaNantes Sobrinho, Danielealikhancaires14@hotmail.comSantos, Ali Khan Caires Ribeiro2022-04-04T17:56:31Z2022-04-04T17:56:31Z2022-04-042021-12-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSANTOS, Ali Khan Caires Ribeiro. Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem. 2021. 109 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2021.https://repositorio.unb.br/handle/10482/43302A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:19Zoai:repositorio.unb.br:10482/43302Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:19Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
dc.title.none.fl_str_mv Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
title Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
spellingShingle Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
Santos, Ali Khan Caires Ribeiro
Técnicas nominais
Conjuntos nominais
Equivariância
Teoria de reticulados
Supremos
Lógica de primeira ordem
title_short Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
title_full Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
title_fullStr Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
title_full_unstemmed Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
title_sort Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem
author Santos, Ali Khan Caires Ribeiro
author_facet Santos, Ali Khan Caires Ribeiro
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Nantes Sobrinho, Daniele
alikhancaires14@hotmail.com
dc.contributor.author.fl_str_mv Santos, Ali Khan Caires Ribeiro
dc.subject.por.fl_str_mv Técnicas nominais
Conjuntos nominais
Equivariância
Teoria de reticulados
Supremos
Lógica de primeira ordem
topic Técnicas nominais
Conjuntos nominais
Equivariância
Teoria de reticulados
Supremos
Lógica de primeira ordem
description Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021.
publishDate 2021
dc.date.none.fl_str_mv 2021-12-14
2022-04-04T17:56:31Z
2022-04-04T17:56:31Z
2022-04-04
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv SANTOS, Ali Khan Caires Ribeiro. Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem. 2021. 109 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2021.
https://repositorio.unb.br/handle/10482/43302
identifier_str_mv SANTOS, Ali Khan Caires Ribeiro. Técnicas Nominais e aplicações em Lógica de primeira ordem. 2021. 109 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2021.
url https://repositorio.unb.br/handle/10482/43302
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UnB
instname:Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
instname_str Universidade de Brasília (UnB)
instacron_str UNB
institution UNB
reponame_str Repositório Institucional da UnB
collection Repositório Institucional da UnB
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@unb.br
_version_ 1814508183119462400

Registros relacionados