Operações entrelaçadas no grupo de automorfismos da árvore binária

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Junio Rocha de
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/38782
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.
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spelling Operações entrelaçadas no grupo de automorfismos da árvore bináriaAutomorfismos de árvoresMáquina de MealyTree-wreathingDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2020.Estudaremos uma operação estabelecida por Brunner e Sidki, denominada tree-wreathing, que é definida sobre os subgrupos He(r) e K(r) do grupo de automorfismos da árvore binária, onde He(r) e K(r) são cópias específicas construídas a partir do grupo H que age na árvore binária e do grupo abeliano livre K de posto r. O produto tree-wreath G dos grupos He(r) e K(r) admite um subgrupo normal N tal que G/N é isomorfo a H ≀ K, neste sentido, o produto tree-wreath generaliza o produto entrelaçado H ≀K. Para o caso onde H é abeliano, a operação produz uma representação fiel de H ≀K no grupo de automorfismos da árvore binária. Além disso, a operação tree-wreathing preserva propriedades tais como solubilidade, finitude do número de estados e ser livre de torção. Por fim, obtemos uma representação fiel do grupo metabeliano livre de posto arbitrário no grupo de automorfismos da árvore binária como um subgrupo de automorfismos de estado-finito.CNPqAn operation called tree-wreathing, due to Brunner and Sidki, is defined over subgroups He(r) and K(r) from the automorphism group of the binary tree, where He(r) and K(r) are specific copies constructed from a group H which acts on the binary tree and a free abelian group K of rank r. The tree-wreath product G of the groups He(r) and K(r) admits a normal subgroup N such that G/N are isomorphic to H ≀K, in this sense, the tree-wreath product generalizes the wreath product H ≀K. When H is abelian, the tree-wreath operation produces a faithful representation of H ≀K in the automorphism group of the binary tree. Furthermore, the properties of solvability, having finite-state and torsion-freeness are preserved by the tree-wreathing construction. In the end, a faithful representation of a free metabelian group of any rank is obtained as a group having finite-state.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaDantas, Alex CarrazedoOliveira, Junio Rocha de2020-07-02T14:49:23Z2020-07-02T14:49:23Z2020-07-022020-02-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfOLIVEIRA, Junio Rocha de. Operações entrelaçadas no grupo de automorfismos da árvore binária. 2020. 129 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2020.https://repositorio.unb.br/handle/10482/38782A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:19Zoai:repositorio.unb.br:10482/38782Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:19Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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