Bivariate log-symmetric models : theoretical properties and parameter estimation

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sá, Ana Lívia Protázio
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/46222
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2022.
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spelling Sá, Ana Lívia ProtázioGabriel, Roberto Vila2023-07-31T21:57:11Z2023-07-31T21:57:11Z2023-07-312023-01-06SÁ, Ana Lívia Protázio. Bivariate log-symmetric models: theoretical properties and parameter estimation. 2023. xii, 40 f., il. Dissertação (Mestrado em Estatística) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/46222Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2022.A distribuição gaussiana bivariada tem sido a base da probabilidade e da estatística por muitos anos. No entanto, esta distribuição enfrenta alguns problemas, principalmente devido ao fato de que muitos fenômenos do mundo real geram dados que seguem distribuições assimétricas. Modelos log-simétricos bidimensionais possuem propriedades atrativas e podem ser considerados boas alternativas para resolver este problema, pois possuem propriedades estatísticas que podem torná-las preferíeis a distribuição guassiana. Nesta dissertação, propomos novas caracterizações de distribuições log-simétricas bivariadas e suas aplicações. Esta dissertação visa desenvolver importantes contribuições para a estatística probabilística, teórica e aplicada devido à flexibilidade e propriedades interessantes dos modelos descritos. Teoricamente, uma distribuição é log-simétrica quando a variável aleatória correspondente e sua recíproca têm a mesma distribuição (ver Jones 2008). Uma caracterização de distribuições desse tipo pode ser construída tomando a função logaritmo de uma variável aleatória simétrica. Portanto, distribuições log-simétricas são usadas para descrever o comportamento de dados estritamente positivos. A classe desse tipo de distribuição é bastante ampla e inclui grande parte das distribuições bimodais e aquelas com caudas mais leves ou mais pesadas que a distribuição log-normal; ver, por exemplo, Vanegas e Paula (2016). Alguns exemplos de distribuições log-simétricas são: log-normal, log-Student-t, log-logistic, log-Laplace, log-Cauchy, log-power-exponencial, log-slash, harmonic law, Birnbaum-Saunders, e Birnbaum-Saunders-t; ver, por exemplo, Crow e Shimizu (1988), Birnbaum e Saunders (1969), Rieck e Nedelman (1991), Johnson et al. (1994), 1995, Díaz-García e Leiva (2005), Marshall e Olkin (2007), Jones (2008) e Vanegas e Paula (2016). Estudamos as principais propriedades estatísticas dos modelos, no capítulo 1 apresentemos o modelo log-simétrico bivariado (BLS) proposto, ademais neste capítulo as principais propriedades matemáticas, como representação estocástica,função quantil, distribuição condicional, distância Mahalanobis, independência, momentos, função de correlação, entre outras propriedades do modelo BLS são discutidas. No capítulo 2, propomos o método de máxima verossimilhança para a estimação dos parâmetros das distribuições propostas. No capítulo 3, realizamos a simulação de Monte Carlo para avaliar a performance dos estimadores de máxima verossimilhança, utilizando o viés e o Erro Quadrático Médio, considerando vários cenários para diferentes distribuições, o que mostrou bons resultados com valores próximos a zero. No Capítulo 4, realizamos a aplicação a um conjunto de dados reais refentes a fatigue, os dados são baseados no artigo de Marchant et al. (2015), no qual ele propôs um modelo de regressão multivariado Birnbaum-Saunders, realizamos a estimação dos parâmetros utilizando o método de Máxima verossimilhança e usamos as seguintes váriaveis Von Mises stress (T1) e die limetime (T2), para a estimação dos parâmetros extras utilizamos estimação perfilada, além disso computamos os valores de critério de informação de Akaike (AIC) e Bayesiano (BIC), para utilizarmos como critério de seleção de modelo. Os resultados são vistos como favoráveis ao modelo log-Laplace.The bivariate Gaussian distribution has been the basis of probability and statistics for many years. Nonetheless, this distribution faces some problems, mainly due to the fact that many real-world phenomena generate data that follow asymmetric distributions. Bidimensional log-symmetric models have attractive properties and can be considered as good alternatives to solve this problem. In this dissertation, we propose new characterizations of bivariate log-symmetric distributions and their applications. This dissertation aims to develop important contributions to probability, theoretical and applied statistics due to the flexibility and interesting properties of the outlined models. We implemented maximum likelihood estimation for the parameters of the distributions. A Monte Carlo simulation study was performed to evaluate the performance of the parameter estimation. Finally, we applied the proposed methodology to a real data set.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Estatística (IE EST)Programa de Pós-Graduação em EstatísticaengBivariate log-symmetric models : theoretical properties and parameter estimationModelos log-simétricos bivariados : propriedades teóricas e estimação de parâmetrosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisSimulação de Monte CarloMétodo de máxima verossimilhançaModelos log-simétricos bidimensionaisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2022_AnaLíviaProtázioSá.pdf2022_AnaLíviaProtázioSá.pdfapplication/pdf819576http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/46222/1/2022_AnaL%c3%adviaProt%c3%a1zioS%c3%a1.pdfaa76fa40ba51961b2aa22a1a7b8a2e26MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain102http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/46222/2/license.txtaed4704d04bb260d4decd80db311aaa5MD52open access10482/462222024-03-01 13:22:34.993open accessoai:repositorio2.unb.br:10482/46222U3VibWlzc8OjbyBlZmV0aXZhZGEgZGUgYWNvcmRvIGNvbSBsaWNlbsOnYSBjb25jZWRpZGEgcGVsbyBhdXRvciBlL291IGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcy4KBiblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2024-03-01T16:22:34Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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