Soluções de sistemas elípticos sem estrutura variacional via ponto fixo em cones

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Abreu, Daniel dos Santos
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49567
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
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spelling Soluções de sistemas elípticos sem estrutura variacional via ponto fixo em conesSistemas elípticosGrau Topológico de Leray-SchauderÍndice de Ponto Fixo em ConeDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Neste trabalho, seguimos Cosner [9] para estudar dois resultados de existência de soluções positivas para sistemas elípticos sem estrutura variacional via ponto fixo em cones, que nos permite inclusive tratar de sistemas superlineares. Mais especificamente, vamos estudar soluções não negativas do seguinte sistema com condição de contorno de Dirichlet: L1u1 = f1(⃗u) em Ω, . . . Lmum = fm(⃗u) em Ω, u1 = ··· = um = 0 sobre ∂Ω. (1) No primeiro resultado de existência, consideramos Ω ⊂ R N , com N ≥ 2, um domínio limitado com fronteira regular e Lµ sendo o operador uniformemente elíptico de segunda ordem na forma divergente com coeficientes regulares. No segundo resultado, adicionamos à Ω a hipótese de convexidade e consideramos Lµ = −∆. Em ambos os casos, enunciamos algumas hipóteses sobre ⃗f = (f1,··· , fm), incluindo condições de crescimento. Para determinar a existência de solução de (1), nossa principal ferramenta é um Teorema do Ponto Fixo em Cones. Para isso, seguiremos os trabalhos de Amann [3] e Deimling [10] e desenvolveremos a teoria de espaços de Banach Ordenados e do Índice do Ponto fixo.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).In this work, we follow Cosner [9] to study two existence results of positive solutions for elliptic systems without variational structure via fixed point in cones, which allows us to even deal with superlinear systems. More specifically, we will study the solution of the following system with Dirichlet boundary condition: L1u1 = f1(⃗u) in Ω, . . . Lmum = fm(⃗u) in Ω, u1 = ··· = um = 0 on ∂Ω. (2) In the first existence result, we will consider Ω ⊂ R N , with N ≥ 2, a bounded domain with smooth boundary and the operator Lµ is uniformly elliptic in its divergent form with regular coefficients. In the second result, we add the hypothesis of convexity to Ω and consider Lµ = −∆. In both cases, we states some assumptions about ⃗f = (f1,··· , fm), including some growth conditions. To guarantie the existence of solutions for (2), our main tool is a Fixed Point Theorem at Cones. To this end, we follow Amann [3] and Deimling [10] and we develop the theory of Ordered Banach Space and Fixed Point Index.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSilva, Willian Cintra daAbreu, Daniel dos Santos2024-08-06T16:16:14Z2024-08-06T16:16:14Z2024-08-062023-04-13info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfABREU, Daniel dos Santos. Soluções de sistemas elípticos sem estrutura variacional via ponto fixo em cones. 2023. 142 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49567porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-06T16:16:15Zoai:repositorio.unb.br:10482/49567Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-06T16:16:15Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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