Conjuntos excepcionais e alguns problemas de Mahler

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lafetá, Anna Carolina Martins Machado
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/24501
http://dx.doi.org/10.26512/2017.06.D.24501
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
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spelling Conjuntos excepcionais e alguns problemas de MahlerFunções (Matemática)Números de LiouvilleTeoria dos númerosProblemas de MahlerDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.Seja f uma função inteira e transcendente. Denotamos por Sf o conjunto de todos os α ∈ ´Q tais que f(α) ∈ ´Q (o conjunto excepcional de f). Nessa dissertação, mostraremos quais subconjuntos de ´Q podem ser o conjunto excepcional de alguma função inteira e transcendente. Além disso, trataremos de dois problemas de Mahler relacionados a propriedades de funções inteiras e transcendentes. Mostraremos que existem funções inteiras e transcendentes que levam um subconjunto dos números de Liouville nele mesmo e daremos uma resposta positiva ao Problema B de Mahler: Problema B: Existe uma função inteira e transcendente f(z) = Σn =0 ∞ a nz n com coeficientes racionais tal que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? .Let f be an entire transcendental function. We denote by Sf the set of all α ∈ ´Q such that f(α) ∈ ´Q (exceptional set of f). Throughout this dissertation, we will show which subsets of ´Q can be the exceptional set of some entire transcendental function. Moreover, we will deal with two of Mahler’s problems related to properties of entire transcendental functions. We will show that there are entire transcendental functions that map a subset of Liouville numbers in itself and we will give a positive answer for Mahler’s Problem B: Problem B: Is there an entire transcendental function f(z) = Σn =0 ∞ a nz n with rational coefficients such that que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? .Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaFerreira, Diego MarquesLafetá, Anna Carolina Martins Machado2017-09-12T18:57:11Z2017-09-12T18:57:11Z2017-09-122017-06-19info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfLAFETÁ, Anna Carolina Martins Machado. Conjuntos excepcionais e alguns problemas de Mahler. 2017. [56] f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.http://repositorio.unb.br/handle/10482/24501http://dx.doi.org/10.26512/2017.06.D.24501A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-09-24T21:41:30Zoai:repositorio.unb.br:10482/24501Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-09-24T21:41:30Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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