Propriedades trigonométricas em triângulos Pitagóricos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ferreira, Maurício de Araujo
Data de Publicação: 2018
Outros Autores: Silva, Calebe Miranda da
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Revista Ciências Exatas e Naturais (Online)
Texto Completo: https://revistas.unicentro.br/index.php/RECEN/article/view/5083
Resumo: O objetivo central deste artigo é responder a seguinte pergunta "Existe um triângulo retângulo com lados e ângulos (em graus) inteiros?" O célebre Teorema de Pitágoras estabelece que os lados de um triângulo retângulo satisfazem a equação $a^2 + b^2 =  c^2$. Uma terna de números inteiros $(a, b, c)$ satisfazendo essa equação é chamada de Tripla Pitagórica. Propriedades trigonométricas dos ângulos agudos desses triângulos motivam a definição de ângulos pitagóricos, que são ângulos tais que o seno e o cosseno são racionais. É mostrado que os únicos ângulos pitagóricos com medida inteira em graus são múltimos de 90º. A demonstração dada aqui é elementar e utiliza apenas relações trigonométricas e divisibilidade, podendo ser apresentada para um estudante de nível médio. Por fim, mostra-se que o conjunto dos ângulos pitagóricos é denso na reta.
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