Propriedades trigonométricas em triângulos Pitagóricos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2018 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Revista Ciências Exatas e Naturais (Online) |
Texto Completo: | https://revistas.unicentro.br/index.php/RECEN/article/view/5083 |
Resumo: | O objetivo central deste artigo é responder a seguinte pergunta "Existe um triângulo retângulo com lados e ângulos (em graus) inteiros?" O célebre Teorema de Pitágoras estabelece que os lados de um triângulo retângulo satisfazem a equação $a^2 + b^2 = c^2$. Uma terna de números inteiros $(a, b, c)$ satisfazendo essa equação é chamada de Tripla Pitagórica. Propriedades trigonométricas dos ângulos agudos desses triângulos motivam a definição de ângulos pitagóricos, que são ângulos tais que o seno e o cosseno são racionais. É mostrado que os únicos ângulos pitagóricos com medida inteira em graus são múltimos de 90º. A demonstração dada aqui é elementar e utiliza apenas relações trigonométricas e divisibilidade, podendo ser apresentada para um estudante de nível médio. Por fim, mostra-se que o conjunto dos ângulos pitagóricos é denso na reta. |
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Propriedades trigonométricas em triângulos PitagóricosMatemáticaTriplas pitagóricas; ângulos pitagóricos; trigonometriaEnsino de MatemáticaO objetivo central deste artigo é responder a seguinte pergunta "Existe um triângulo retângulo com lados e ângulos (em graus) inteiros?" O célebre Teorema de Pitágoras estabelece que os lados de um triângulo retângulo satisfazem a equação $a^2 + b^2 = c^2$. Uma terna de números inteiros $(a, b, c)$ satisfazendo essa equação é chamada de Tripla Pitagórica. Propriedades trigonométricas dos ângulos agudos desses triângulos motivam a definição de ângulos pitagóricos, que são ângulos tais que o seno e o cosseno são racionais. É mostrado que os únicos ângulos pitagóricos com medida inteira em graus são múltimos de 90º. A demonstração dada aqui é elementar e utiliza apenas relações trigonométricas e divisibilidade, podendo ser apresentada para um estudante de nível médio. Por fim, mostra-se que o conjunto dos ângulos pitagóricos é denso na reta.UNICENTROUniversidade Estadual de Feira de Santana, Sociedade Brasileira de Matemática, CAPESFerreira, Maurício de AraujoSilva, Calebe Miranda da2018-11-13info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigoapplication/pdfhttps://revistas.unicentro.br/index.php/RECEN/article/view/5083RECEN-Revista de Ciências Naturais e Exatas; v. 20, n. 1 (2018): RECEN; 82-90RECEN - Revista Ciências Exatas e Naturais; v. 20, n. 1 (2018): RECEN; 82-902175-56201518-0352reponame:Revista Ciências Exatas e Naturais (Online)instname:Universidade Estadual do Centro-Oeste (UNICENTRO)instacron:UNENTROporhttps://revistas.unicentro.br/index.php/RECEN/article/view/5083/pdfDireitos autorais 2018 RECEN - Revista Ciências Exatas e Naturaisinfo:eu-repo/semantics/openAccess2018-11-13T16:16:55Zoai:ojs.revistas.unicentro.br:article/5083Revistahttps://revistas.unicentro.br/index.php/RECENPUBhttps://revistas.unicentro.br/index.php/RECEN/oai||recen@unicentro.br2175-56201518-0352opendoar:2018-11-13T16:16:55Revista Ciências Exatas e Naturais (Online) - Universidade Estadual do Centro-Oeste (UNICENTRO)false |
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