Soluções ground state para algumas classes de problemas elípticos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Abreu, Rafael dos Reis, 1983-
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1621142
Resumo: Orientador: Marcelo da Silva Montenegro
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spelling Soluções ground state para algumas classes de problemas elípticosGround state solutions for some classes of elliptic problemsEquações diferenciais elipticasPrincípios variacionaisExpoente crítico de SobolevElliptic differential equationsVariational principlesCritical Sobolev exponentOrientador: Marcelo da Silva MontenegroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, tratamos de resultados de existência de soluções ground state para algumas classes de problemas elípticos sobre espaços euclidianos ou sobre domínios exteriores. Nos casos em que consideramos um domínio exterior, consideramos a condição de fronteira de Dirichlet ou de Neumann. O fato de se considerar domínios não limitados naturalmente implica em algumas dificuldades como, por exemplo, a falta de compacidade. Quando isso ocorre, em geral, a condição Palais-Smale não é válida. Para contornar esta e outras dificuldades, usamos o Teorema do Passo da Montanha sem condição Palais-Smale, Lema de Lions e Teorema de Vitali. Em nosso estudo, utilizamos métodos variacionais explorando diversas técnicas para a obtenção de pontos críticos de funcionais associados a cada problema. Pontos críticos não nulos de cada funcional são soluções de seu respectivo problemaAbstract: In this work, we deal with existence of ground state solutions for some classes of elliptic problems on Euclidean spaces or on exterior domains. In cases where we consider an exterior domain, we consider the Dirichlet boundary condition or the Neumann boundary condition. Elliptic problems involving unbounded domains naturally have some difficulties, por example, the lack of compactness. When it occurs, in general, the Palais-Smale condition is not valid. To overcome this difficulty and others, we use the Mountain Pass Theorem without Palais-Smale condition, results due to Lions and the Vitali's Theorem. In our study, we use variational methods exploring techniques to obtain critical points of functionals related to each problem. Nonzero critical points of each functional are solutions of its respective problemDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Montenegro, Marcelo da Silva, 1967-Ferreira, Ademir PastorSantos, Marcelo Martins dosPresoto, Adilson EduardoMiyagaki, Olimpio HiroshiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAbreu, Rafael dos Reis, 1983-2013info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf103 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1621142ABREU, Rafael dos Reis. Soluções ground state para algumas classes de problemas elípticos. 2013. 103 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1621142. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/913234porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T07:06:39Zoai::913234Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T07:06:39Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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