Existência e multiplicidade para soluções de problemas críticos de tipo Kirchhoff  

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Blanco Viloria, Victor Antonio, 1994-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637426
Resumo: Orientador: Alessio Fiscella
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spelling Existência e multiplicidade para soluções de problemas críticos de tipo Kirchhoff  Existence and multiplicity for solution of critical problems of the Kirchhoff type  Soluções fracas (Matemática)Equações diferenciais elipticasExpoente crítico de SobolevWeak solutions (Mathematics)Elliptic differential equationsCritical Sobolev exponentOrientador: Alessio FiscellaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, estudamos a existência e multiplicidade de soluções fracas para o seguinte problema elíptico de tipo Kirchhoff envolvendo o $p$--Laplaciano \begin{equation*} -M\left(\int_{\Omega} |\nabla u|^p \,dx\right)\Delta_{p} u=\lambda f(x,u) +|u|^{p^*-2}u\quad\text{em }\quad \Omega,\quad u=0,\quad\text{em}\quad\partial \Omega \end{equation*} \nii onde $\Omega$ é um domínio limitado e suave em $\mathbb{R}^N$, com dimensão $N>p>1$, $\lambda>0$, $f$ é um termo subcrítico e $M$ modela o coeficiente de Kirchhoff. Enfrentamos três casos particulares, dependendo do comportamento de $f$. Por isto, combinamos diferentes métodos variacionais com apropriados argumentos topológicos. Em todos os casos, precisamos do principio de concentração e compacidade de Pierre--Louis Lions para superar a perda de compacidade na imersão de Sobolev gerada pela presença do termo com expoente crítico $|u|^{p^*-2}u$. A peculiaridade dos nossos resultados é que conseguimos cobrir o caso mais delicado quando $M(0)=0$, ou seja com $M$ {\em degenerada}Abstract: In this work, we study the existence and multiplicity of weak solutions for the following Kirchhoff type elliptic problem involving $p$--Laplacian operator \begin{equation*} -M\left(\int_{\Omega} |\nabla u|^p \,dx\right)\Delta_{p} u=\lambda f(x,u) +|u|^{p^*-2}u\quad\text{em }\quad \Omega,\quad u=0,\quad\text{em}\quad\partial \Omega \end{equation*} \nii where $\Omega$ is a bounded and smooth domain in $\mathbb{R}^N$, with dimension $N>p>1$, $\lambda>0$, $f$ is a subcritical term and $M$ models the Kirchhoff coefficient. We face three particular cases, depending on the behavior of $f$. For this, we combine different variational methods with appropriate topological arguments. In all cases we need the principle of concentration and compactness of Pierre--Louis Lions to overcome the lack of compactness in the Sobolev immersion generated by the presence of the critical term $|u|^{p^*-2}u$. The peculiarity of our results is that we are able to cover the most delicate case when $M(0)=0$, that is when $M$ is {\em degenerate}MestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCAPESFAEPEX[s.n.]Fiscella, Alessio, 1985-Ferreira, Lucas Catão de FreitasSiciliano, GaetanoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBlanco Viloria, Victor Antonio, 1994-20192019-08-09T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (63 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637426BLANCO VILORIA, Victor Antonio. Existência e multiplicidade para soluções de problemas críticos de tipo Kirchhoff   . 2019. 1 recurso online (63 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637426. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1094476Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-07-20T13:34:16Zoai::1094476Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2021-07-20T13:34:16Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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