Metodos para equações do transporte com dados aleatorios

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Dorini, Fabio Antonio
Data de Publicação: 2007
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1605479
Resumo: Orientador: Maria Cristina de Castro Cunha
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spelling Metodos para equações do transporte com dados aleatoriosMethods for transport equations with random dataEquações diferenciais estocásticasLei da conservação (Física)Métodos numéricosStochastic differential equationsConservation laws (Physics)Numerical methodsOrientador: Maria Cristina de Castro CunhaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Modelos matemáticos para processos do mundo real freqüentemente têm a forma de sistemas de equações diferenciais parciais. Estes modelos usualmente envolvem parâmetros como, por exemplo, os coeficientes no operador diferencial, e as condições iniciais e de fronteira. Tipicamente, assume-se que os parâmetros são conhecidos, ou seja, os modelos são considerados determinísticos. Entretanto, em situações mais reais esta hipótese freqüentemente não se verifica dado que a maioria dos parâmetros do modelo possui uma característica aleatória ou estocástica. Modelos avançados costumam levar em consideração esta natureza estocástica dos parâmetros. Em vista disso, certos componentes do sistema são modelados como variáveis aleatórias ou funções aleatórias. Equações diferenciais com parâmetros aleatórios são chamadas equações diferenciais aleatórias (ou estocásticas). Novas metodologias matemáticas têm sido desenvolvidas para lidar com equações diferenciais aleatórias, entretanto, este problema continua sendo objeto de estudo de muitos pesquisadores. Assim sendo, é importante a busca por novas formas (numéricas ou analíticas) de tratar equações diferenciais aleatórias. Durante a realização do curso de doutorado, vislumbrando a possibilidade de aplicações futuras em problemas de fluxo de fluidos em meios porosos (dispersão de poluentes e fluxos bifásicos, por exemplo), desenvolvemos trabalhos relacionados à equação do transporte linear unidimensional aleatória e ao problema de Burgers-Riemann unidimensional aleatório. Nesta tese, apresentamos uma nova metodologia, baseada nas idéias de Godunov, para tratar a equação do transporte linear unidimensional aleatória e desenvolvemos um eficiente método numérico para os momentos estatísticos da equação de Burgers-Riemann unidimensional aleatória. Para finalizar, apresentamos também novos resultados para o caso multidimensional: mostramos que algumas metodologias propostas para aproximar a média estatística da solução da equação do transporte linear multidimensional aleatória podem ser válidas para todos os momentos estatísticos da soluçãoAbstract: Mathematical models for real-world processes often take the form of systems of artial differential equations. Such models usually involve certain parameters, for example, the coefficients in the differential operator, and the initial and boundary conditions. Usually, all the model parameters are assumed to be known exactly. However, in realistic situations many of the parameters may have a random or stochastic character. More advanced models must take this stochastic nature into account. In this case, the components of the system are then modeled as random variables or random fields. Differential equations with random parameters are called random (or stochastic) differential equations. New mathematical methods have been developed to deal with this kind of problem, however, solving this problem is still the goal of several researchers. Thus, it is important to look for new approaches (numerical or analytical) to deal with random differential equations. Throughout the realization of the doctorate and looking toward future applications in porous media flow (pollution dispersal and two phase flows, for instance) we developed works related to the one-dimensional random linear transport equation and to the onedimensional random Burgers-Riemann problem. In this thesis, based on Godunov¿s ideas, we present a new methodology to deal with the one-dimensional random linear transport equation, and develop an efficient numerical scheme for the statistical moments of the solution of the one-dimensional random Burgers-Riemann problem. Finally, we also present new results for the multidimensional case: we have shown that some approaches to approximate the mean of the solution of the multidimensional random linear transport equation may be valid for all statistical moments of the solutionDoutoradoAnálise NuméricaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Cunha, Maria Cristina de Castro, 1945-Souto, Helio Pedro AmaralCuminato, José AlbertoSantos, Marcelo Martins dosSantos, Lucio Tunes dosUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASDorini, Fabio Antonio20072007-12-17T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf94p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1605479DORINI, Fabio Antonio. Metodos para equações do transporte com dados aleatorios. 2007. 94p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1605479. 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