Processos de ordem infinita estocasticamente perturbados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Moreira, Lucas, 1984-
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616883
Resumo: Orientador: Nancy Lopes Garcia
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spelling Processos de ordem infinita estocasticamente perturbadosProcesses of infinite order stochastically perturbedProcesso estocásticoEstatística robustaStochastic processesRobust statisticsOrientador: Nancy Lopes GarciaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Inspirados em Collet, Galves e Leonardi (2008), a motivação original deste texto é responder a seguinte questão: é possível recuperar a árvore de contextos de uma cadeia de alcance variável através de uma amostra perturbada da cadeia? Inicialmente, consideramos cadeias binárias de ordem infinita nas quais um dos símbolos pode ser modificado com uma probabilidade pequena e fixada. Provamos que as probabilidades de transição da cadeia perturbada estão uniformemente próximas das probabilidades de transição correspondentes da cadeia original se a probabilidade de contaminação é suficientemente pequena. Por meio deste resultado, fomos capazes de responder afirmativamente à pergunta inicial deste trabalho, ou seja, é possível recuperar a árvore de contextos do processo original mesmo utilizando uma amostra contamina no procedimento de estimação. Com isso, mostramos que o estimador da árvore de contextos utilizado é robusto. Em seguida, consideramos o seguinte modelo: dadas duas cadeias de alcance variável, tomando valores num mesmo alfabeto finito, a cada instante do tempo, o novo processo escolhe aleatoriamente um dos dois processos originais com uma probabilidade grande e fixa. A cadeia obtida dessa maneira pode então ser vista como uma perturbação estocástica da cadeia que está sendo escolhida com probabilidade maior. Para esse modelo, obtivemos resultados semelhantes aos obtidos para o modelo inicialAbstract: Inspired by Collet, Galves and Leonardi (2008), the original motivation of this paper is to answer the following question: Is it possible to recover the context tree of a length variable chain range through a disturbed sample of chain? Initially consider binary chains of infinite order in which one of the symbols can be modified with a small and fixed probability. We prove that the transition probabilities of the perturbed chain are uniformly close to the corresponding transition probabilities of the original chain if the probability of contamination is small enough. Through this result, we were able to answer affirmatively to the initial question of this work, i.e., it is possible to recover the context tree of the original process using a sample contaminates the estimation procedure. With this, we show that the estimator of the context tree used is robust. Next, consider the following model: given two length variable chains, taking values in the same finite alphabet, at each instant of time, the new process randomly chooses one of the two processes with a large and fixed probability. The chain obtained with greater probability can be seen as a stochastic disturbance of the original chain. For this model, we obtained similar results to the those obtained for the initial modelDoutoradoEstatísticaDoutor em Estatística[s.n.]Garcia, Nancy Lopes, 1964-Garcia, Jesus EnriqueGallo, Alexsandro Giacomo GrimbertLeonardi, Florencia GracielaAbadi, Miguel NatálioUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMoreira, Lucas, 1984-2012info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf54 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616883MOREIRA, Lucas. Processos de ordem infinita estocasticamente perturbados. 2012. 54 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616883. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/841888porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T06:29:53Zoai::841888Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T06:29:53Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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