Sobre a equação defocusing de Korteweg-de Vries generalizada no espaço de Sobolev crítico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Amaral, Jhony Sá do, 1990-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636294
Resumo: Orientador: Ademir Pastor Ferreira
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spelling Sobre a equação defocusing de Korteweg-de Vries generalizada no espaço de Sobolev críticoOn the defocusing generalized Korteweg-de Vries equation in the critical Sobolev spaceEquação de Korteweg-de VriesBoa-colocação globalEspalhamento (Matemática)Korteweg-de Vries equationGlobal well-posednessScattering (Mathematics)Orientador: Ademir Pastor FerreiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese estudamos aspectos sobre soluções da equação Korteweg-de Vries generalizada (gKdV) caso o problema não seja bem posto globalmente, para dados iniciais no espaço de Sobolev crítico sem qualquer restrição na norma. Através da decomposição em perfis lineares da equação gKdV, em (FARAH; VERSIEUX, 2018), provamos a existência de soluções mínimas quase periódica módulo simetrias com blow up positivamente e negativamente no tempo, e então caracterizamos os três possíveis cenários para tal solução, caso o problema não seja bem posto globalmente. Acreditamos que seja possível demonstrar que nenhum destes três cenários ocorra, e assim concluir a boa colocação do problema e o espalhamento. Contudo, diferentemente do que se encontra na literatura para o caso crítico, onde há conservação de massa e estimativas do tipo Morawetz, necessitamos algum detalhe ou ferramenta adicional para que consigamos excluir cada cenárioAbstract: In this work we study the solutions of the generalized Korteweg-de Vries equation (gKdV) if the initial-value problem is not globally well-posed, with initial data in the critical Sobolev space without any norm restriction. By using the linear profile decomposition for gKdV equation, in (FARAH; VERSIEUX, 2018), we will prove the existence of minimal solutions that are almost periodic modulo symmetries which blows up forward and backward in time, and then we characterize three scenarios for the solution, if the problem is not globally well posed. We believe that it is possible to prove that any of these scenarios cannot occur, and then conclude the well posedness and scattering. However, different from what we found in literature in the critical case, where there is mass conservation and Morawetz estimatives, we need some detail or additional tool to exclude ours scenariosDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCAPESCNPQ140097/2016-3; 152093/2014-1[s.n.]Ferreira, Ademir Pastor, 1982-Panthee, Mahendra PrasadPlanas, Gabriela Del ValleRamirez, Jose Felipe LinaresDias, Luiz Gustavo FarahUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAmaral, Jhony Sá do, 1990-20192019-03-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (84 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636294AMARAL, Jhony Sá do. Sobre a equação defocusing de Korteweg-de Vries generalizada no espaço de Sobolev crítico. 2019. 1 recurso online (84 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636294. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1089010Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-06-13T16:37:18Zoai::1089010Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-06-13T16:37:18Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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