Sobre boa colocação global para alguns modelos dispersivos não lineares
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2019 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637314 |
Resumo: | Orientadores: Mahendra Prasad Panthee, Ademir Pastor Ferreira |
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Sobre boa colocação global para alguns modelos dispersivos não linearesOn global well-posedness for some nonlinear dispersive modelsEquação de Korteweg-de VriesProblemas de valor inicialBoa-colocação globalDesigualdades de Gagliardo-NirenbergPrincípios variacionaisBoa-colocação localKorteweg-de Vries equationInitial value problemsLocal well-posednessGlobal well-posednessGagliardo-Nirenberg inequalitiesVariational principlesOrientadores: Mahendra Prasad Panthee, Ademir Pastor FerreiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese, abordamos o estudo da boa colocação global de alguns modelos dispersivos não lineares. Primeiro, consideramos o caso defocusing supercrítico da equação de Korteweg-de Vries generalizada (gKdV). Apresentamos o método-I e definimos a segunda geração de energia modificada. Usamos o artifício de dividir os multiplicadores de Fourier em termos ressonante e não ressonante para remover a singularidade em seu domínio. Provamos que a segunda energia modificada é quase conservada com decaimento de ordem N ^{-7/2}. Posteriormente, consideramos um sistema acoplado de equações do tipo gKdV generalizada. Apresentamos uma relação entre um critério de existência de soluções globais no espaço de energia e a existência de soluções ground state. Provamos que a existência dessas soluções ground state está diretamente relacionada com uma desigualdade de interpolação do tipo Gagliardo-NirenbergAbstract: In this thesis, we study the global well-posedness for some nonlinear dispersive models. Firstly, we consider the defocusing case of supercritical generalized Korteweg-de Vries equation (gKdV). We present the I-method and we define the second generation of modified energy. We split the Fourier¿s multipliers into resonant term and nonresonant term to remove the singularity on its domain. We prove the almost conservation of second modified energy, with decay of order N ^{-7/2}. Next, we consider a coupled system of the genealized KdV type equations. We present a relationship between the existence of global solution in the energy space and the existence of ground state solution. Finally, we show that the existence of the ground state solution is directly related to the Gagliardo-Nirenberg type interpolation inequalityDoutoradoMatemáticaDoutora em MatemáticaCNPQ142266/2017-5CAPES[s.n.]Panthee, Mahendra Prasad, 1966-Ferreira, Ademir Pastor, 1982-Ferreira, Lucas Catão de FreitasDias, Luiz Gustavo FarahPlanas, Gabriela Del ValleCarvajal Paredes, XavierUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGomes, Andressa, 1990-20192019-09-17T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (103 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637314GOMES, Andressa. Sobre boa colocação global para alguns modelos dispersivos não lineares. 2019. 1 recurso online (103 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1637314. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1093996Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-10-17T14:48:26Zoai::1093996Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-10-17T14:48:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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