Reticulados e codigos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Alves, Carina
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608118
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Reticulados e codigosLattices and codesDistância mínimaTeoria dos reticuladosTeoria dos números algébricosEmpacotamento de esferasGeometria discretaMinimin distanceLattice theorySphere packingsDiscrete geometryOrientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho abordamos questões associadas á minimização da probabilidade de erro para a transmissão de sinais em canais gaussianos e em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh. Usando a teoria de reticulado ideal, construirmos rotações do reticulado n-dimensional dos inteiros via corpos ciclotômicos. Reticulados construídos deste modo permitem estimativas da distância produto mínima, parâmetro que controla a probabilidade de erro no envio de informações em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh. Apresentamos uma nova construção de tais reticulados no caso em que n _e uma potência de 2 e no caso em que n = 3. Estudamos os códigos esféricos que são associados a reticulados com o intuito de obter a maior distância euclidiana mínima, parâmetro que controla a probabilidade de erro em canais gaussianos. Códigos esféricos gerados por grupos comutativos de matrizes ortogonais em dimensão par, 2m, podem ser determinados, via mergulhos de toros planares, pelo quociente de dois reticulados em Rm, onde o sub-reticulado possui uma base cujos vetores são mutuamente ortogonais. Pesquisamos a existência de sub-reticulados nestas condições, nos reticulados com maior densidade de empacotamento em dimensões 2; 3; 4 e 8: Pudemos assim construir famílias de códigos de grupo comutativo que se aproximam do limitante para a distância mínima nas dimensões 4; 6; 8 e 16.Abstract: We approach here some problems related to minimizing the error probability in signals transmission over Gaussian and Rayleigh channels. Algebraic ideal lattice theory is used to construct rotations of the n-dimensional integer lattice via cyclotomic fields. This construction allows to evaluate the minimum product distance of the lattice, parameter which controls the signal transmission probability through Rayleigh fading channels. We present here such constructions in the cases n = 3 and n a power of 2. Spherical codes generated by commutative group codes of orthogonal matrices in even dimensions, 2m; can be determined by a quotient of n-dimensional lattices, where the sublattice has an orthogonal basis. We characterize families of such sublattices in the lattices with best packing densities in dimensions 2; 3; 4; 6 e 8 and construct the associated spherical codes which approach the commutative group code upper bound for the minimum distance.DoutoradoÁlgebra, Geometria/TopologiaDoutor em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesFirer, MarceloSantos, José Plínio de OliveiraAndrade, Antonio Aparecido deAlves, Marcelo Muniz SilvaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAlves, Carina20082008-03-11T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf133 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608118ALVES, Carina. Reticulados e codigos. 2008. 133 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608118. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/433998porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-06T13:39:42Zoai::433998Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-06T13:39:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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