A densidade de empacotamentos esfericos em reticulados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Naves, Lígia Rodrigues Bernabé, 1982-
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611259
Resumo: Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Patricia Helena Araujo da Silva Nogueira
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spelling A densidade de empacotamentos esfericos em reticuladosThe density of lattice sphere packingsTeoria dos reticuladosEmpacotamento de esferasGeometria dos númerosLattice theorySphere packingsGeometry of numbersOrientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Patricia Helena Araujo da Silva NogueiraDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho, estudamos a teoria de reticulados com foco na densidade de empacotamento, a qual possui várias aplicações e possibilita estabelecer interessantes conexões entre tópicos de álgebra linear, cálculo de várias variáveis e geometria discreta. No primeiro capítulo, introduzimos conceitos fundamentais sobre reticulados. No segundo capítulo, abordamos a densidade de empacotamentos esféricos e analisamos a importância e a dificuldade de se conhecer os empacotamentos mais densos. Discutimos também exemplos de reticulados com densidade máxima em suas dimensões. No terceiro capítulo, detalhamos a demonstração do teorema de Minkowski - Hlawka, que fornece um limitante inferior para a densidade de empacotamentos reticulados. Apresentamos também o problema dos fat struts, que tem origem em teoria de comunicação e que se relaciona com a busca de reticulados-projeção de densidade máximaAbstract: This dissertation addresses the lattice theory with focus on packing density, which has many applications and allows to establish interesting connections between topics of linear algebra, calculus of several variables and discrete geometry. The first chapter is an introduction to the main concepts and properties of lattices. In the second chapter we discuss the sphere packing density problem, its importance and the difficulty in finding denser packings. Examples of lattices with maximum density are analyzed for lower dimensions. In the third chapter we detail the proof of the theorem of Min-kowski - Hlawka which provides a lower bound for lattice packing density of lattices in any dimension. We also present the problem of the fat struts which comes from communication theory and is related to the search for denser projection latticesMestradoGeometria TopologiaMestre em Matemática[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesNogueira, Patrícia Helena Araújo da SilvaPortugheis, JaimeSantos, José Plínio de OliveiraUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASNaves, Lígia Rodrigues Bernabé, 1982-2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf88 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611259NAVES, Lígia Rodrigues Bernabé. A densidade de empacotamentos esfericos em reticulados. 2009. 88 p. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1611259. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/476577porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-10T15:37:08Zoai::476577Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-10T15:37:08Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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